Bài 4.25 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 4.25 trang 119 SGK Toán 11 tập 1: Phân tích và Giải chi tiết

Bài 4.25 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 thường thuộc chủ đề về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản như:

• Phương trình đường thẳng trong không gian
• Phương trình mặt phẳng trong không gian
• Quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng (song song, vuông góc, cắt nhau)
• Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

Phân tích bài toán: Trước khi bắt đầu giải, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Vẽ hình minh họa (nếu cần thiết) để hình dung rõ hơn về bài toán.

Lời giải chi tiết:

(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho bài 4.25 trang 119 SGK Toán 11 tập 1. Lời giải này sẽ bao gồm các bước giải cụ thể, sử dụng các công thức và định lý liên quan. Ví dụ:)

Giả sử đề bài yêu cầu tìm giao điểm của đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x + y - z = 1.

Để tìm giao điểm, ta thay tọa độ của đường thẳng d vào phương trình mặt phẳng (P):

2(1 + t) + (2 - t) - (3 + 2t) = 1

2 + 2t + 2 - t - 3 - 2t = 1

-t + 1 = 1

t = 0

Thay t = 0 vào phương trình đường thẳng d, ta được:

x = 1 + 0 = 1

y = 2 - 0 = 2

z = 3 + 2(0) = 3

Vậy giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P) là điểm I(1; 2; 3).

Các dạng bài tập tương tự:

Ngoài bài 4.25, còn rất nhiều bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 và các đề thi thử. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:

• Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng
• Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
• Tìm hình chiếu của một điểm lên một mặt phẳng
• Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với một mặt phẳng

Mẹo giải bài tập:

• Nắm vững các định nghĩa, định lý và công thức liên quan.
• Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
• Sử dụng các phương pháp giải toán phù hợp (phương pháp tọa độ, phương pháp hình học).
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Ứng dụng thực tế:

Kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như kiến trúc, xây dựng, kỹ thuật, đồ họa máy tính,... Ví dụ, việc xác định vị trí tương đối giữa các vật thể trong không gian, tính toán góc nghiêng của các mái nhà, thiết kế các mô hình 3D,...

Luyện tập thêm:

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, các em học sinh nên luyện tập thêm các bài tập khác trong SGK và các tài liệu tham khảo. Ngoài ra, có thể tham gia các khóa học online hoặc tìm kiếm sự giúp đỡ của các thầy cô giáo.

Kết luận:

Bài 4.25 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và ứng dụng kiến thức vào thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này và các bài tập tương tự.