Bài 4.17 trang 114 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ứng dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các công thức, định lý đã học để tìm ra lời giải chính xác.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 4.17 trang 114 SGK Toán 11 tập 1, giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD với đáy lớn là AD, AD = 2BC. Gọi I, K, L lần lượt là trung điểm của đoạn AD, SA, SD. Chứng minh rằng (SAB) // (ILC) và (SCD) // (BIK).
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD với đáy lớn là AD, AD = 2BC. Gọi I, K, L lần lượt là trung điểm của đoạn AD, SA, SD. Chứng minh rằng (SAB) // (ILC) và (SCD) // (BIK).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu mặt phẳng (P) chứa 2 đường thẳng cắt nhau a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) song song với (Q).
Lời giải chi tiết
Xét tam giác SAD có I, L lần lượt là trung điểm của AD, SD nên IL // SA. Suy ra IL // (SAB) (1)
AD = 2BC mà I là trung điểm AD nên AI = BC, AI // BC (do ABCD là hình thang). Suy ra AICB là hình bình hành
\( \Rightarrow \)IC // AB \( \Rightarrow \)IC // (SAB) (2)
Từ (1) và (2) suy ra (ILC) // (SAB)
Xét tam giác SAD có I, K lần lượt là trung điểm của AD, SA nên IK // SD. Suy ra IK // (SCD) (3)
AD = 2BC mà I là trung điểm AD nên ID = BC, ID // BC (do ABCD là hình thang). Suy ra BIDC là hình bình hành
\( \Rightarrow \)BI // CD \( \Rightarrow \)BI // (SCD) (4)
Từ (3) và (4) nên (BIK) // (SCD).
Bài 4.17 trang 114 SGK Toán 11 tập 1 thường thuộc chương trình học về phép biến hình. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Bài tập có thể yêu cầu xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua một phép biến hình cho trước.
Giả sử Bài 4.17 yêu cầu xác định ảnh của điểm A(1; 2) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1). Để giải bài tập này, ta áp dụng công thức:
A'(x'; y') = A(x; y) + v(a; b) = (x + a; y + b)
Thay các giá trị vào, ta có:
A'(x'; y') = (1 + 3; 2 - 1) = (4; 1)
Vậy, ảnh của điểm A(1; 2) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1) là điểm A'(4; 1).
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về phép biến hình, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Khi giải bài tập về phép biến hình, bạn cần chú ý:
Phép biến hình có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:
Bài 4.17 trang 114 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về phép biến hình và ứng dụng của nó trong thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập tại giaitoan.edu.vn, bạn sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán 11.
