Bài 4.24 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ứng dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các công thức, định lý đã học để tìm ra lời giải chính xác.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 4.24 trang 119 SGK Toán 11 tập 1, giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Tam giác ABC có hình chiếu song song là tam giác A'B'C'. Chứng minh rằng trọng tâm tam giác ABC có hình chiếu song song là trọng tâm tam giác A'B'C'.
Đề bài
Tam giác ABC có hình chiếu song song là tam giác A'B'C'. Chứng minh rằng trọng tâm tam giác ABC có hình chiếu song song là trọng tâm tam giác A'B'C'.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Kẻ đường thẳng đi qua O, song song với AA' và cắt (A'B'C'D') tại điểm O'. O' là hình chiếu song song của O.
Lời giải chi tiết
Gọi M, M' lần lượt là trung điểm của AB, A'B'; G, G' lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC, A'B'C'
Xét hình bình hành ABB'A' có M, M' lần lượt là trung điểm của AB, A'B' nên MM' // AA' và CC' = MM' (Đường trung bình của hình bình hành)
MM' cắt (A'B'C') tại M' nên M' là hình chiếu song song của M trên (A'B'C') theo phương AA'
Ta có: CC' // MM' (cùng // AA') và CC' = MM' (cùng = AA') nên CC'M'M là hình bình hành. Suy ra CM // C'M' (1) và CM = C'M'
\(CG = \frac{2}{3}CM,C'G' = \frac{2}{3}C'M' \Rightarrow CG = C'G'\) (2)
Từ (1), (2) suy ra CGG'C' là hình bình hành \( \Rightarrow \)CC' // GG' \( \Rightarrow {\rm{AA'}}\,{\rm{//}}\,{\rm{GG'}}\)
GG' cắt (A'B'C') tại G' nên G' là hình chiếu song song của G trên (A'B'C') theo phương AA'
Vậy trọng tâm tam giác ABC có hình chiếu song song là trọng tâm tam giác A'B'C'.
Bài 4.24 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 thường thuộc chủ đề về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản như:
Dưới đây là phân tích chi tiết và lời giải cho Bài 4.24 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 (giả sử bài toán cụ thể là tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng):
Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác phương trình của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P). Phương trình đường thẳng có thể được cho dưới dạng tham số hoặc phương trình chính tắc. Phương trình mặt phẳng thường có dạng Ax + By + Cz + D = 0.
Để xác định vị trí tương đối, ta xét hệ phương trình tạo bởi phương trình đường thẳng và phương trình mặt phẳng. Nếu hệ phương trình có nghiệm duy nhất, đường thẳng cắt mặt phẳng. Nếu hệ phương trình vô nghiệm, đường thẳng song song với mặt phẳng. Nếu hệ phương trình có vô số nghiệm, đường thẳng nằm trên mặt phẳng.
Nếu đường thẳng cắt mặt phẳng, nghiệm của hệ phương trình chính là tọa độ giao điểm. Thay các giá trị của x, y, z vào phương trình đường thẳng để tìm tọa độ giao điểm.
Giả sử đường thẳng (d) có phương trình tham số: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P) có phương trình: x + y + z - 6 = 0.
Thay phương trình tham số của đường thẳng vào phương trình mặt phẳng, ta được:
(1 + t) + (2 - t) + (3 + 2t) - 6 = 0
Giải phương trình trên, ta được: 2t = 0 => t = 0
Thay t = 0 vào phương trình tham số của đường thẳng, ta được giao điểm I(1, 2, 3).
Vậy, đường thẳng (d) cắt mặt phẳng (P) tại điểm I(1, 2, 3).
Ngoài việc tìm giao điểm, Bài 4.24 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 có thể xuất hiện các dạng bài tập khác như:
Để giải các dạng bài tập này, học sinh cần nắm vững các công thức và định lý liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Ngoài ra, việc luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau sẽ giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và nâng cao kiến thức.
Khi giải các bài toán về đường thẳng và mặt phẳng, cần chú ý đến việc kiểm tra lại kết quả và đảm bảo rằng các bước giải đều chính xác. Việc sử dụng hình vẽ minh họa cũng có thể giúp học sinh hiểu rõ hơn về bài toán và tìm ra lời giải đúng.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi luôn cập nhật và cung cấp các lời giải chi tiết, dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong SGK Toán 11 tập 1. Hãy truy cập website của chúng tôi để học toán hiệu quả hơn!
Bài 4.24 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
