Chào mừng bạn đến với chuyên mục giải bài tập Chương 4: Nguyên Hàm và Tích Phân của SGK Toán 12 Cánh Diều tập 2 tại giaitoan.edu.vn. Chương này đóng vai trò quan trọng trong việc xây dựng nền tảng kiến thức giải tích cho học sinh.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho từng bài tập, giúp bạn nắm vững lý thuyết và kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến nguyên hàm và tích phân.
Chương 4 trong sách giáo khoa Toán 12 Cánh Diều tập 2 tập trung vào hai khái niệm nền tảng của giải tích: nguyên hàm và tích phân. Việc nắm vững kiến thức trong chương này là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho các môn học cao hơn liên quan đến toán học và các ngành khoa học kỹ thuật.
Nguyên hàm của một hàm số f(x) là một hàm số F(x) sao cho đạo hàm của F(x) bằng f(x), tức là F'(x) = f(x). Việc tìm nguyên hàm được gọi là phép tính tích phân bất định. Một hàm số f(x) có vô số nguyên hàm, khác nhau bởi một hằng số cộng. Do đó, nguyên hàm của f(x) được biểu diễn là F(x) + C, trong đó C là hằng số tích phân.
Tích phân bất định là một phép toán ngược của phép vi phân. Nó cho phép ta tìm ra một họ các hàm số có đạo hàm bằng một hàm số cho trước. Ký hiệu tích phân bất định của f(x) là ∫f(x)dx.
Tích phân xác định của một hàm số f(x) trên một khoảng [a, b] là một số thực, biểu thị diện tích có dấu giữa đồ thị của hàm số f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a và x = b. Ký hiệu tích phân xác định của f(x) trên [a, b] là ∫abf(x)dx.
Có nhiều phương pháp để tính tích phân, bao gồm:
Nguyên hàm và tích phân có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Ví dụ 1: Tính ∫(2x + 1)dx
Giải:
∫(2x + 1)dx = x2 + x + C
Ví dụ 2: Tính ∫01x2dx
Giải:
∫01x2dx = [x3/3]01 = 1/3 - 0 = 1/3
Hy vọng với những kiến thức và hướng dẫn chi tiết trên, bạn sẽ học tốt chương 4 Toán 12 Cánh Diều tập 2. Chúc bạn thành công!