Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 13 trang 44 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán.
Bài tập 13 thuộc chương trình học Toán 12 tập 2, tập trung vào các kiến thức về tích phân.
Cho khối tròn xoay như Hình 39 a) Hình phẳng được giới hạn bởi các đường nào để khi quay quanh trục Ox ta được khối tròn xoay như Hình 39 b) Tính thể tích khối tròn xoay đó
Đề bài
Cho khối tròn xoay như Hình 39
a) Hình phẳng được giới hạn bởi các đường nào để khi quay quanh trục Ox ta được khối tròn xoay như Hình 39
b) Tính thể tích khối tròn xoay đó
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Quan sát hình vẽ
b) Cho hàm số y = f(x) liên tục, không âm trên đoạn [a;b]. Hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b quay quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay có thể tích bằng \(V = \pi \int\limits_a^b {{{[f(x)]}^2}dx} \)
Lời giải chi tiết
a) Hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(f(x) = {x^2} - 4x + 5\), trục Ox, hai đường thẳng x = 1 và x = 4 để khi quay quanh trục Ox ta được khối tròn xoay như Hình 39
b) Thể tích khối tròn xoay đó là: \(V = \pi \int\limits_1^4 {{f^2}(x)} dx = \int\limits_1^4 {{{\left( {{x^2} - 4x + 5} \right)}^2}dx} = \frac{{78}}{5}\)
Bài tập 13 trang 44 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một phần quan trọng trong chương trình học tích phân của học sinh lớp 12. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về nguyên hàm, tích phân bất định và tích phân xác định để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững phương pháp giải bài tập này không chỉ giúp học sinh đạt điểm cao trong các kỳ thi mà còn là nền tảng vững chắc cho việc học tập các môn học liên quan sau này.
Bài tập 13 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết bài tập 13 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các bước sau:
Ví dụ 1: Tính tích phân ∫01 x2 dx
Lời giải:
Nguyên hàm của x2 là x3/3. Do đó:
∫01 x2 dx = [x3/3]01 = (13/3) - (03/3) = 1/3
Ngoài SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài tập 13 trang 44 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tích phân. Bằng cách nắm vững phương pháp giải và thực hành thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tích phân một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
