Logo Header
  1. Môn Toán
  2. Giải bài tập 9 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Giải bài tập 9 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Giải bài tập 9 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12 tập 2. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 9 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong môn Toán.

Trong bài này, ta xét một tình huống giả định có một học sinh sau kì nghỉ đã mang virus cúm quay trở lại khuôn viên trường học biệt lập với 1000 học sinh. Sau khi có sự tiếp xúc giữa các học sinh, virus cúm lây lan trong khuôn viên trường. Giả thiết hệ thống chống dịch chưa được khởi động và virus cúm được lây lan tự nhiên. Gọi P(t) là số học sinh bị nhiễm virus cúm ở ngày thứ t tính từ ngày học sinh mang virus cúm quay trở lại khuôn viên trường. Biết rằng tốc độ lây lan của virus cúm tỉ lệ thuậ

Đề bài

Trong bài này, ta xét một tình huống giả định có một học sinh sau kỳ nghỉ đã mang virus cúm quay trở lại khuôn viên trường học biệt lập. Sau khi có sự tiếp xúc giữa các học sinh, virus cúm lây lan trong khuôn viên trường. Giả thiết hệ thống chống dịch chưa được khởi động và virus cúm được lây lan tự nhiên. Gọi P(t) là số học sinh bị nhiễm virus cúm ở ngày thứ t tính từ ngày học sinh mang virus cúm quay trở lại khuôn viên trường. Biết rằng tốc độ lây lan của virus cúm cho bởi công thức \(P'(t) = - 0,02C{e^{ - 0,02t}}\), trong đó C là hằng số khác 0. Số học sinh bị nhiễm virus cúm sau 4 ngày là 55 học sinh. Xác định số học sinh bị nhiễm virus cúm sau 10 ngày.

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài tập 9 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 1

Từ dữ kiện “tốc độ lây lan của virus cúm tỉ lệ thuận với số học sinh không bị nhiễm virus cúm theo hệ số tỉ lệ là hằng số” ta tìm được hệ số đó và phương trình biểu diễn P(t).

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(P(t) = \int {P'(t)dt} = \int {( - 0,02C{e^{ - 0,02t}})dt} = - 0,02C\int {{e^{ - 0,02t}}dt} = - 0,02C\frac{{{e^{ - 0,02t}}}}{{ - 0,02}} + {C_1} = C{e^{ - 0,02t}} + {C_1}\).

Theo giả thiết:

\(\left\{ \begin{array}{l}P(0) = 1\\P(4) = 55\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}C{e^{ - 0,02.0}} + {C_1} = 1\\C{e^{ - 0,02.5}} + {C_1} = 55\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}C \approx - 702,36\\{C_1} \approx 703,36\end{array} \right.\).

Suy ra \(P(t) = - 702,36{e^{ - 0,02t}} + 703,36\).

Vậy số học sinh bị nhiễm virus cúm sau 10 ngày là:

\(P(10) = - 702,36{e^{ - 0,02.10}} + 703,36 \approx 128\) (học sinh).

Tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 9 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục đề toán 12 trên nền tảng học toán. Với bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả, sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào đại học mơ ước nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài tập 9 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan

Bài tập 9 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài tập 9 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Bài tập 9 yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 và thực hiện các yêu cầu sau:

  1. Tính đạo hàm f'(x).
  2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.
  3. Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Lời giải chi tiết bài tập 9 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

1. Tính đạo hàm f'(x)

Để tính đạo hàm f'(x), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và tích, cũng như quy tắc đạo hàm của lũy thừa:

f'(x) = d/dx (x3 - 3x2 + 2) = 3x2 - 6x

2. Tìm các điểm cực trị của hàm số

Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:

3x2 - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2

Để xác định xem các điểm này là điểm cực đại hay cực tiểu, ta xét dấu của đạo hàm bậc hai f''(x):

f''(x) = d/dx (3x2 - 6x) = 6x - 6

Tại x = 0, f''(0) = -6 < 0, vậy x = 0 là điểm cực đại.

Tại x = 2, f''(2) = 6 > 0, vậy x = 2 là điểm cực tiểu.

Giá trị của hàm số tại các điểm cực trị là:

  • f(0) = 03 - 3(0)2 + 2 = 2
  • f(2) = 23 - 3(2)2 + 2 = 8 - 12 + 2 = -2

Vậy, hàm số có điểm cực đại là (0, 2) và điểm cực tiểu là (2, -2).

3. Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

Ta xét dấu của đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định:

  • Trên khoảng (-∞, 0), f'(x) > 0, vậy hàm số đồng biến trên khoảng này.
  • Trên khoảng (0, 2), f'(x) < 0, vậy hàm số nghịch biến trên khoảng này.
  • Trên khoảng (2, +∞), f'(x) > 0, vậy hàm số đồng biến trên khoảng này.

Kết luận

Thông qua việc giải bài tập 9 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều, chúng ta đã củng cố kiến thức về đạo hàm, các điểm cực trị và khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Việc nắm vững những kiến thức này là rất quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 12.

Mở rộng kiến thức

Để hiểu sâu hơn về đạo hàm và các ứng dụng của nó, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

  • Sách giáo khoa Toán 12 tập 2 - Cánh diều
  • Các bài giảng trực tuyến về đạo hàm
  • Các bài tập luyện tập về đạo hàm

Lưu ý

Khi giải các bài toán về đạo hàm, bạn cần chú ý đến các quy tắc tính đạo hàm, các điều kiện để hàm số có cực trị và các phương pháp xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và giải quyết các bài toán một cách nhanh chóng và chính xác.

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 12