Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 6 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 theo chương trình Cánh diều.
Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và giúp bạn nắm vững kiến thức Toán học.
Tính a) \(\int\limits_{ - 1}^1 {{{(x + 2)}^3}} dx\) b) \(\int\limits_1^2 {\frac{2}{{{x^2}}}} dx\) c) \(\int\limits_1^4 {{x^2}\sqrt x } dx\) d) \(\int\limits_{ - 1}^0 {{2^{3x + 2}}} dx\) e) \(\int\limits_0^2 {{2^x}{{.3}^{x + 1}}} dx\) g) \(\int\limits_0^1 {\frac{{{7^x}}}{{{{11}^x}}}} dx\)
Đề bài
Tính
a) \(\int\limits_{ - 1}^1 {{{(x + 2)}^3}} dx\)
b) \(\int\limits_1^2 {\frac{2}{{{x^2}}}} dx\)
c) \(\int\limits_1^4 {{x^2}\sqrt x } dx\)
d) \(\int\limits_{ - 1}^0 {{2^{3x + 2}}} dx\)
e) \(\int\limits_0^2 {{2^x}{{.3}^{x + 1}}} dx\)
g) \(\int\limits_0^1 {\frac{{{7^x}}}{{{{11}^x}}}} dx\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Giả sử F(x) là nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a;b]. Hiệu số F(b) – F(a) được gọi là tích phân từ a đến b của hàm số f(x), kí hiệu là \(\int\limits_a^b {f(x)} dx\)
Lời giải chi tiết
a) \(\int\limits_{ - 1}^1 {{{(x + 2)}^3}} dx = \left. {\frac{{{{(x + 2)}^4}}}{4}} \right|_{ - 1}^1 = 20\)
b) \(\int\limits_1^2 {\frac{2}{{{x^2}}}} dx = \left. { - \frac{2}{x}} \right|_1^2 = 1\)
c) \(\int\limits_1^4 {{x^2}\sqrt x } dx = \int\limits_1^4 {{x^{\frac{5}{2}}}} dx = \left. {\frac{2}{7}{x^{\frac{7}{2}}}} \right|_1^4 = \frac{{254}}{7}\)
d) \(\int\limits_{ - 1}^0 {{2^{3x + 2}}} dx = \left. {\frac{{{2^{3x + 2}}}}{{3.\ln 2}}} \right|_{ - 1}^0 = \frac{4}{{3\ln 2}} - \frac{1}{{6\ln 2}}\)
e) \(\int\limits_0^2 {{2^x}{{.3}^{x + 1}}} dx = \int\limits_0^2 {{6^x}.3} dx = \left. {\frac{{{{3.6}^x}}}{{\ln 6}}} \right|_0^2 = \frac{{105}}{{\ln 6}}\)
g) \(\int\limits_0^1 {\frac{{{7^x}}}{{{{11}^x}}}} dx = \left. {\frac{{{{\left( {\frac{7}{{11}}} \right)}^x}}}{{\ln \frac{7}{{11}}}}} \right|_0^1 = \frac{{ - 4}}{{11\ln \frac{7}{{11}}}}\)
Bài tập 6 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình Cánh diều, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Bài tập 6 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giúp các bạn học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập 6.
Để xác định vận tốc tức thời của một vật chuyển động, ta cần tìm đạo hàm của hàm vị trí theo thời gian. Vận tốc tức thời tại thời điểm t được tính bằng công thức:
v(t) = s'(t)
Trong đó:
Để tìm đạo hàm của hàm số hợp, ta sử dụng quy tắc chuỗi. Quy tắc chuỗi phát biểu rằng:
(f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)
Trong đó:
Để giải bài toán tối ưu hóa, ta cần tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số trên một khoảng cho trước. Để tìm cực trị của hàm số, ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ 1: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm cực đại và cực tiểu của hàm số.
Lời giải:
Khi giải bài tập này, các bạn cần lưu ý những điều sau:
Bài tập 6 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp các bạn học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các bạn sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
