Giải bài tập 10 trang 41 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Bài tập 10 trang 41 thuộc chương trình học quan trọng, đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về kiến thức đã học.

Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn trải nghiệm học toán online tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán khó.

Sau khi đo kích thước của thùng rượu vang (Hình 36), bạn Quân xác định thùng rượu vang có dạng hình tròn xoay được tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (y = - 0,011{x^2} - 0,071x + 40), trục Ox và hai đường thẳng x = -35, x = 35 quay quanh trục Ox. Tính thể tích thùng rượu đó, biết đơn vị trên mỗi trục tọa độ là centimet

Đề bài

Sau khi đo kích thước của thùng rượu vang (Hình 36), bạn Quân xác định thùng rượu vang có dạng hình tròn xoay được tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = - 0,011{x^2} - 0,071x + 40\), trục Ox và hai đường thẳng x = -35, x = 35 quay quanh trục Ox. Tính thể tích thùng rượu đó, biết đơn vị trên mỗi trục tọa độ là centimet

Giải bài tập 10 trang 41 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 10 trang 41 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 2

Cho hàm số y = f(x) liên tục, không âm trên đoạn [a;b]. Hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b quay quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay có thể tích bằng \(V = \pi \int\limits_a^b {{{[f(x)]}^2}dx} \).

Lời giải chi tiết

Thể tích thùng rượu vang đó là:

\(V = \pi \int\limits_{ - 35}^{35} {{{( - 0,011{x^2} - 0,071x + 40)}^2}dx} \)

\( = \pi \int\limits_{ - 35}^{35} {(0,000121{x^2} + 0,005041{x^2} + 1600 + 0,001562{x^3} - 0,88{x^2} - 5,68x)dx} \)\( = \pi \int\limits_{ - 35}^{35} {(0,000121{x^2} + 0,001562{x^3} - 0,874959{x^2} - 5,68x + 1600)dx} \)

\( = \pi (0,0000242{x^5} + 0,0003905{x^4} - 0,291653{x^3} - 2,84{x^2} + 1600x)|_{ - 35}^{35}\)

\( \approx 281275,6307\) \((c{m^2})\).

Tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 10 trang 41 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục đề toán 12 trên nền tảng toán. Với bộ bài tập toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả, sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào đại học mơ ước nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài tập 10 trang 41 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài tập 10 trang 41 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về Đạo hàm của hàm số hợp. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho việc giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 12 và các kỳ thi quan trọng như THPT Quốc gia.

Nội dung bài tập 10 trang 41 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Bài tập 10 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về quy tắc tính đạo hàm của hàm số hợp để tính đạo hàm của các hàm số được cho. Các hàm số thường có dạng y = f(u(x)), trong đó u(x) là một hàm số khác. Để giải bài tập này, học sinh cần:

Xác định hàm số trong (u(x)) và hàm số ngoài (f(u)).
Tính đạo hàm của hàm số ngoài f'(u).
Tính đạo hàm của hàm số trong u'(x).
Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số hợp: y' = f'(u(x)) * u'(x).

Ví dụ minh họa giải bài tập 10 trang 41 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(x² + 1).

Xác định hàm số trong và hàm số ngoài: u(x) = x² + 1, f(u) = sin(u).
Tính đạo hàm của hàm số ngoài: f'(u) = cos(u).
Tính đạo hàm của hàm số trong: u'(x) = 2x.
Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số hợp: y' = cos(x² + 1) * 2x = 2x * cos(x² + 1).

Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số y = e^cos(x).

Xác định hàm số trong và hàm số ngoài: u(x) = cos(x), f(u) = e^u.
Tính đạo hàm của hàm số ngoài: f'(u) = e^u.
Tính đạo hàm của hàm số trong: u'(x) = -sin(x).
Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số hợp: y' = e^cos(x) * (-sin(x)) = -sin(x) * e^cos(x).

Các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải

Ngoài các ví dụ trên, bài tập 10 trang 41 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều còn có thể xuất hiện các dạng bài tập khác như:

Hàm số hợp với nhiều lớp hàm số.
Hàm số hợp với các hàm số lượng giác phức tạp.
Hàm số hợp với các hàm số mũ và logarit.

Để giải quyết các dạng bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản và áp dụng linh hoạt công thức đạo hàm của hàm số hợp.

Lưu ý khi giải bài tập 10 trang 41 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Khi giải bài tập 10 trang 41 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều, học sinh cần lưu ý:

Xác định chính xác hàm số trong và hàm số ngoài.
Tính đạo hàm của từng hàm số một cách cẩn thận.
Áp dụng đúng công thức đạo hàm của hàm số hợp.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm của hàm số hợp, học sinh có thể luyện tập thêm các bài tập sau:

Tính đạo hàm của hàm số y = cos(e^x).
Tính đạo hàm của hàm số y = ln(sin(x)).
Tính đạo hàm của hàm số y = (x² + 1)³.

Kết luận

Bài tập 10 trang 41 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm của hàm số hợp. Bằng cách nắm vững kiến thức và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.