Giải bài tập 4 trang 16 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 4 trang 16 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập Toán 12.

Bài tập 4 trang 16 thuộc chương trình học Toán 12 tập 2, tập trung vào các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Nguyên hàm của hàm số (f(x) = 1 - {tan ^2}(x)) bằng: A. (2 - tan x + C) B. (2x - tan x + C) C. (x - frac{{{{tan }^3}x}}{3} + C) D. ( - 2tan x + C)

Đề bài

Nguyên hàm của hàm số \(f(x) = 1 - {\tan ^2}(x)\) bằng:

A. \(2 - \tan x + C\)

B. \(2x - \tan x + C\)

C. \(x - \frac{{{{\tan }^3}x}}{3} + C\)

D. \( - 2\tan x + C\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 4 trang 16 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 1

\(\int {f(x)dx = F(x) + C} \) với F’(x) = f(x)

Lời giải chi tiết

\(\int {\left( {1 - {{\tan }^2}x} \right)} dx = \int {(2 - (1 + {{\tan }^2}x))dx = } \int {(2 - \frac{1}{{{{\cos }^2}x}})dx = } 2x - \tan + C\)

Chọn B

Tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 4 trang 16 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục toán 12 trên nền tảng toán. Với bộ bài tập toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả, sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào đại học mơ ước nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài tập 4 trang 16 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài tập 4 trang 16 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Nội dung bài tập 4 trang 16 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Bài tập 4 thường xoay quanh việc tìm đạo hàm của hàm số, xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, tìm cực trị của hàm số và vẽ đồ thị hàm số. Cụ thể, bài tập có thể yêu cầu:

Tính đạo hàm của hàm số cho trước.
Xác định các điểm cực trị của hàm số.
Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Phương pháp giải bài tập 4 trang 16 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Để giải bài tập 4 trang 16 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:

Tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tính đạo hàm của hàm số.
Xét dấu đạo hàm: Xác định dấu của đạo hàm trên các khoảng xác định của hàm số để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
Tìm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
Vẽ đồ thị: Sử dụng các thông tin đã tìm được để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa giải bài tập 4 trang 16 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Bài toán: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số.

Giải:

Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Xét dấu đạo hàm: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2. Xét dấu y' trên các khoảng (-∞; 0), (0; 2), (2; +∞), ta thấy:
- y' > 0 trên (-∞; 0) và (2; +∞) => Hàm số đồng biến trên (-∞; 0) và (2; +∞).
- y' < 0 trên (0; 2) => Hàm số nghịch biến trên (0; 2).
Tìm cực trị:
- Tại x = 0, y' đổi dấu từ dương sang âm => Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_max = 2.
- Tại x = 2, y' đổi dấu từ âm sang dương => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y_min = -2.

Lưu ý khi giải bài tập 4 trang 16 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Để giải bài tập 4 trang 16 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều một cách chính xác và hiệu quả, học sinh cần lưu ý:

Nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Thực hành tính đạo hàm thành thạo.
Sử dụng các phương pháp giải bài tập một cách linh hoạt.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.

Tài liệu tham khảo và hỗ trợ học tập

Ngoài SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hỗ trợ học tập:

Sách bài tập Toán 12.
Các trang web học toán online uy tín như giaitoan.edu.vn.
Các video bài giảng Toán 12 trên YouTube.

Kết luận

Bài tập 4 trang 16 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải hiệu quả trên đây, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán 12.