Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 12 tập 2 của giaitoan.edu.vn. Ở bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 1 trang 3 và 4 sách giáo khoa Toán 12 tập 2 - Cánh diều.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong môn học Toán.
Khái niệm nguyên hàm
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 3 SGK Toán 12 Cánh diều
Cho hàm số \(F(x) = {x^3}\), \(x \in ( - \infty ; + \infty )\). Tính \(F'(x)\)
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tính đạo hàm
Lời giải chi tiết:
\(F'(x) = 3{x^2}\)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 5 SGK Toán 12 Cánh diều
Cho hàm số \(F(x) = {x^3} - 1,x \in \mathbb{R}\)và \(G(x) = {x^3} + 5,x \in \mathbb{R}\)
a) Cả hai hàm số F(x) và G(x) có phải nguyên hàm của hàm số \(f(x) = 3{x^2}\) trên \(\mathbb{R}\) hay không?
b) Hiệu F(x) - G(x) có phải là một hằng số C (không phụ thuộc vào x) hay không?
Phương pháp giải:
Cho hàm số f(x) xác định trên K. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x) = f(x) với mọi x thuộc K
Lời giải chi tiết:
a) \(F'(x) = {x^3} - 1 = 3{x^2}\)
\(G'(x) = {x^3} + 5 = 3{x^2}\)
Vậy cả hai hàm số F(x) và G(x) đều là nguyên hàm của hàm số\(f(x) = 3{x^2}\) trên \(\mathbb{R}\)
b) F(x) - G(x) = -6 là một hằng số C
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 3 SGK Toán 12 Cánh diều
Cho hàm số \(F(x) = {x^3}\), \(x \in ( - \infty ; + \infty )\). Tính \(F'(x)\)
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tính đạo hàm
Lời giải chi tiết:
\(F'(x) = 3{x^2}\)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 5 SGK Toán 12 Cánh diều
Cho hàm số \(F(x) = {x^3} - 1,x \in \mathbb{R}\)và \(G(x) = {x^3} + 5,x \in \mathbb{R}\)
a) Cả hai hàm số F(x) và G(x) có phải nguyên hàm của hàm số \(f(x) = 3{x^2}\) trên \(\mathbb{R}\) hay không?
b) Hiệu F(x) - G(x) có phải là một hằng số C (không phụ thuộc vào x) hay không?
Phương pháp giải:
Cho hàm số f(x) xác định trên K. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x) = f(x) với mọi x thuộc K
Lời giải chi tiết:
a) \(F'(x) = {x^3} - 1 = 3{x^2}\)
\(G'(x) = {x^3} + 5 = 3{x^2}\)
Vậy cả hai hàm số F(x) và G(x) đều là nguyên hàm của hàm số\(f(x) = 3{x^2}\) trên \(\mathbb{R}\)
b) F(x) - G(x) = -6 là một hằng số C
Mục 1 của SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều tập trung vào việc ôn tập chương trình Giải tích, đặc biệt là các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Mục 1 trang 3,4 bao gồm các bài tập về việc tính đạo hàm của các hàm số đơn giản, tìm cực trị của hàm số và khảo sát hàm số. Các bài tập này yêu cầu học sinh phải vận dụng linh hoạt các công thức và quy tắc đạo hàm đã học.
Bài 1 yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số sau:
Để giải bài tập này, học sinh cần áp dụng các quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm của các hàm số lượng giác.
Bài 2 yêu cầu học sinh tìm cực trị của hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2.
Để giải bài tập này, học sinh cần thực hiện các bước sau:
Bài 3 yêu cầu học sinh khảo sát hàm số y = x^3 - 6x^2 + 9x + 1.
Để khảo sát hàm số, học sinh cần thực hiện các bước sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập:
a) y = x^3 - 2x^2 + 5x - 1
y' = 3x^2 - 4x + 5
b) y = (x^2 + 1)(x - 2)
y' = 2x(x - 2) + (x^2 + 1) = 2x^2 - 4x + x^2 + 1 = 3x^2 - 4x + 1
c) y = sin(2x)
y' = cos(2x) * 2 = 2cos(2x)
y = x^3 - 3x^2 + 2
y' = 3x^2 - 6x
y' = 0 => 3x^2 - 6x = 0 => 3x(x - 2) = 0 => x = 0 hoặc x = 2
y'' = 6x - 6
y''(0) = -6 < 0 => x = 0 là điểm cực đại, y(0) = 2
y''(2) = 6 > 0 => x = 2 là điểm cực tiểu, y(2) = 0
(Lời giải chi tiết cho bài 3 sẽ được trình bày đầy đủ hơn, bao gồm các bước xác định tập xác định, đạo hàm, cực trị, khoảng lồi lõm, điểm uốn, giới hạn và vẽ đồ thị)
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập trong mục 1 trang 3,4 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!
