Logo Header
  1. Môn Toán
  2. Giải mục 2 trang 5,6,7 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Giải mục 2 trang 5,6,7 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Giải mục 2 trang 5,6,7 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 12 tập 2 của giaitoan.edu.vn. Ở bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 2 trang 5, 6, 7 sách giáo khoa Toán 12 tập 2 chương trình Cánh diều.

Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong môn học Toán.

Tính chất của nguyên hàm

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
  • HĐ3
  • HĐ4

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 5 SGK Toán 12 Cánh diều

Cho f(x) là hàm số liên tục trên K, k là hằng số thực khác không

a) Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K. Hỏi kF(x) có phải là nguyên hàm của hàm số kf(x) trên K hay không?

b) Giả sử G(x) là một nguyên hàm của hàm số kf(x) trên K. Đặt G(x) = kH(x) trên K. Hỏi H(x) có phải là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K hay không?

c) Nêu nhận xét về \(\int {kf(x)dx} \) và \(k\int {f(x)dx} \)

Phương pháp giải:

Cho hàm số f(x) xác định trên K. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x) = f(x) với mọi x thuộc K

Lời giải chi tiết:

a) F’(x) = f(x) => kF’(x) = kf(x)

Vậy kF(x) là nguyên hàm của hàm số kf(x) trên K

b) Ta có: \(G(x) = kH(x)\) => G’(x) = kH’(x)

Lại có: G’(x) = kf(x) <=> kH’(x) = kf(x) <=> H’(x) = f(x)

Vậy H(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K

c) \(\int {kf(x)dx} = kF(x) + a\)

\(k\int {f(x)dx} = k(F(x) + b) = kF(x) + kb\)

Vậy \(\int {kf(x)dx} \) = \(k\int {f(x)dx} \) = \(kF(x) + C\)

Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 6 SGK Toán 12 Cánh diều

Cho là hai hàm số liên tục trên K

a) Giả sử F(x), G(x) lần lượt là nguyên hàm của hàm số f(x), g(x) trên K. Hỏi F(x) + G(x) có phải nguyên hàm của hàm số f(x) + g(x) trên K hay không?

b) Giả sử H(x), F(x) lần lượt là nguyên hàm của hàm số f(x) + g(x), f(x) trên K. Đặt G(x) = H(x) – F(x) trên K. Hỏi G(x) có phải là nguyên hàm của hàm số g(x) trên K hay không?

c) Nêu nhận xét về \(\int {[f(x) + g(x)]dx} \) và \(\int {f(x)dx} + \int {g(x)dx} \)

Phương pháp giải:

Cho hàm số f(x) xác định trên K. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x) = f(x) với mọi x thuộc K

Lời giải chi tiết:

a) F’(x) + G’(x) = f(x) + g(x) nên F(x) + G(x) có phải nguyên hàm của hàm số f(x) + g(x) trên K

b) G(x) = H(x) – F(x) => G’(x) = H’(x) – F’(x) = f’(x) + g’(x) – f’(x) =g(x)

Vậy G(x) là nguyên hàm của hàm số g(x) trên K

c) \(\int {[f(x) + g(x)]dx} = H(x) + C\)

\(\int {f(x)dx} + \int {g(x)dx} = F(x) + a + G(x) + b = H(x) + C\)

Vậy \(\int {[f(x) + g(x)]dx} \) = \(\int {f(x)dx} + \int {g(x)dx} \)

HĐ4

    Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 6 SGK Toán 12 Cánh diều

    Cho là hai hàm số liên tục trên K

    a) Giả sử F(x), G(x) lần lượt là nguyên hàm của hàm số f(x), g(x) trên K. Hỏi F(x) + G(x) có phải nguyên hàm của hàm số f(x) + g(x) trên K hay không?

    b) Giả sử H(x), F(x) lần lượt là nguyên hàm của hàm số f(x) + g(x), f(x) trên K. Đặt G(x) = H(x) – F(x) trên K. Hỏi G(x) có phải là nguyên hàm của hàm số g(x) trên K hay không?

    c) Nêu nhận xét về \(\int {[f(x) + g(x)]dx} \) và \(\int {f(x)dx} + \int {g(x)dx} \)

    Phương pháp giải:

    Cho hàm số f(x) xác định trên K. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x) = f(x) với mọi x thuộc K

    Lời giải chi tiết:

    a) F’(x) + G’(x) = f(x) + g(x) nên F(x) + G(x) có phải nguyên hàm của hàm số f(x) + g(x) trên K

    b) G(x) = H(x) – F(x) => G’(x) = H’(x) – F’(x) = f’(x) + g’(x) – f’(x) =g(x)

    Vậy G(x) là nguyên hàm của hàm số g(x) trên K

    c) \(\int {[f(x) + g(x)]dx} = H(x) + C\)

    \(\int {f(x)dx} + \int {g(x)dx} = F(x) + a + G(x) + b = H(x) + C\)

    Vậy \(\int {[f(x) + g(x)]dx} \) = \(\int {f(x)dx} + \int {g(x)dx} \)

    HĐ3

      Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 5 SGK Toán 12 Cánh diều

      Cho f(x) là hàm số liên tục trên K, k là hằng số thực khác không

      a) Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K. Hỏi kF(x) có phải là nguyên hàm của hàm số kf(x) trên K hay không?

      b) Giả sử G(x) là một nguyên hàm của hàm số kf(x) trên K. Đặt G(x) = kH(x) trên K. Hỏi H(x) có phải là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K hay không?

      c) Nêu nhận xét về \(\int {kf(x)dx} \) và \(k\int {f(x)dx} \)

      Phương pháp giải:

      Cho hàm số f(x) xác định trên K. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x) = f(x) với mọi x thuộc K

      Lời giải chi tiết:

      a) F’(x) = f(x) => kF’(x) = kf(x)

      Vậy kF(x) là nguyên hàm của hàm số kf(x) trên K

      b) Ta có: \(G(x) = kH(x)\) => G’(x) = kH’(x)

      Lại có: G’(x) = kf(x) <=> kH’(x) = kf(x) <=> H’(x) = f(x)

      Vậy H(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K

      c) \(\int {kf(x)dx} = kF(x) + a\)

      \(k\int {f(x)dx} = k(F(x) + b) = kF(x) + kb\)

      Vậy \(\int {kf(x)dx} \) = \(k\int {f(x)dx} \) = \(kF(x) + C\)

      Tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán! Đừng bỏ lỡ Giải mục 2 trang 5,6,7 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục toán lớp 12 trên nền tảng soạn toán. Với bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả, sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào đại học mơ ước nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội!

      Giải mục 2 trang 5,6,7 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan

      Mục 2 trong SGK Toán 12 tập 2 Cánh diều tập trung vào các kiến thức về đạo hàm của hàm số. Đây là một phần quan trọng, nền tảng cho việc giải quyết nhiều bài toán trong chương trình học. Việc nắm vững các khái niệm, định lý và kỹ năng tính đạo hàm là điều cần thiết để các em có thể tự tin giải quyết các bài tập liên quan.

      Nội dung chi tiết giải bài tập mục 2 trang 5,6,7

      Chúng ta sẽ cùng nhau đi qua từng bài tập trong mục 2 trang 5, 6, 7 SGK Toán 12 tập 2 Cánh diều, với lời giải chi tiết và các bước thực hiện rõ ràng. Các em có thể tham khảo để hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

      Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau

      1. f(x) = 3x2 - 5x + 2
      2. g(x) = x3 + 4x - 1
      3. h(x) = (x2 + 1)(x - 2)

      Lời giải:

      • f'(x) = 6x - 5 (Áp dụng quy tắc đạo hàm của đa thức)
      • g'(x) = 3x2 + 4 (Áp dụng quy tắc đạo hàm của đa thức)
      • h'(x) = 2x(x-2) + (x2 + 1) = 3x2 - 4x + 1 (Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích)

      Bài 2: Tìm đạo hàm của hàm số sau

      y = (2x + 1) / (x - 3)

      Lời giải:

      Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương:

      y' = [(2x + 1)'(x - 3) - (2x + 1)(x - 3)'] / (x - 3)2

      y' = [2(x - 3) - (2x + 1)] / (x - 3)2

      y' = (2x - 6 - 2x - 1) / (x - 3)2

      y' = -7 / (x - 3)2

      Bài 3: Tính đạo hàm cấp hai của hàm số sau

      f(x) = x4 - 2x2 + 3

      Lời giải:

      Đạo hàm cấp nhất: f'(x) = 4x3 - 4x

      Đạo hàm cấp hai: f''(x) = 12x2 - 4

      Các khái niệm quan trọng liên quan đến đạo hàm

      • Đạo hàm: Tốc độ thay đổi tức thời của hàm số tại một điểm.
      • Quy tắc đạo hàm: Các công thức và phương pháp để tính đạo hàm của các hàm số khác nhau.
      • Đạo hàm cấp hai: Đạo hàm của đạo hàm cấp nhất, cho biết tốc độ thay đổi của tốc độ thay đổi.

      Mẹo học tốt môn Toán 12

      1. Nắm vững kiến thức cơ bản: Đảm bảo hiểu rõ các khái niệm, định lý và công thức.
      2. Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng.
      3. Sử dụng tài liệu tham khảo: Tham khảo sách giáo khoa, sách bài tập, và các nguồn tài liệu trực tuyến.
      4. Hỏi thầy cô giáo: Đừng ngần ngại hỏi thầy cô giáo nếu gặp khó khăn.

      Kết luận

      Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em đã hiểu rõ cách giải các bài tập trong mục 2 trang 5,6,7 SGK Toán 12 tập 2 Cánh diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!

      Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 12