Giải bài tập 6 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 12 của giaitoan.edu.vn. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau đi sâu vào việc giải chi tiết bài tập 6 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Mục tiêu của chúng ta là giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.

Giaitoan.edu.vn cam kết cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu, cùng với những phân tích chuyên sâu để hỗ trợ tối đa quá trình học tập của các em.

Đối với các dự án xây dựng, chi phí nhân công lao động được tính theo số ngày công. Gọi \(m(t)\) là số lượng công nhân được sử dụng ở ngày thứ t (kể từ khi khởi công dự án). Gọi \(M(t)\) là số ngày công được tính đến hết ngày thứ t (kể từ khi khởi công dự án). Trong kinh tế xây dựng, người ta đã biết rằng \(M'(t) = m(t)\) Một công trình xây dựng dự kiến hoàn thành trong 400 ngày. Số lượng công nhân được sử dụng cho bởi hàm số \(m(t) = 800 - 2t\) trong đó t tính theo ngày (\(0 \le t \le 400\)

Đề bài

Đối với các dự án xây dựng, chi phí nhân công lao động được tính theo số ngày công. Gọi \(m(t)\) là số lượng công nhân được sử dụng ở ngày thứ t (kể từ khi khởi công dự án). Gọi \(M(t)\) là số ngày công được tính đến hết ngày thứ t (kể từ khi khởi công dự án). Trong kinh tế xây dựng, người ta đã biết rằng \(M'(t) = m(t)\)Một công trình xây dựng dự kiến hoàn thành trong 400 ngày. Số lượng công nhân được sử dụng cho bởi hàm số \(m(t) = 800 - 2t\)trong đó t tính theo ngày (\(0 \le t \le 400\)), \(m(t)\) tính theo người. Đơn giá cho một ngày công lao động là 400 000 đồng. Tính chi phí nhân công lao động của công trình đó (cho đến lúc hoàn thành)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 6 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 1

Áp dụng công thức tính nguyên hàm của hàm số để tìm M(t). Chi phí nhân công lao động = số ngày công x đơn giá một ngày công

Lời giải chi tiết

\(\int {m(t)} dt = \int {\left( {800 - 2t} \right)} dt = 800t - {t^2} + C\)

Tại t = 0 thì \(M(t) = 0 \Leftrightarrow C = 0\)

Vậy \(M(t) = 800t - {t^2}\)

Số ngày công tính đến khi hoàn thành dự án là: \(M(400) = 800.400 - {400^2} = 160000\)(ngày)

Chi phí nhân công lao động của công trình đó là: 160000.400000 = 64 tỷ VND

Tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 6 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục đề toán lớp 12 trên nền tảng môn toán. Với bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả, sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào đại học mơ ước nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài tập 6 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan

Bài tập 6 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và các ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập là vô cùng quan trọng để đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Nội dung bài tập 6 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Bài tập 6 thường bao gồm các dạng bài sau:

Tính đạo hàm của hàm số: Yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số cho trước, có thể là hàm số đơn giản hoặc hàm số phức tạp.
Tìm đạo hàm cấp hai: Yêu cầu tìm đạo hàm cấp hai của một hàm số, tức là đạo hàm của đạo hàm cấp nhất.
Ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế: Yêu cầu sử dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số, khảo sát hàm số, hoặc giải các bài toán liên quan đến tốc độ biến thiên.

Phương pháp giải bài tập 6 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Để giải quyết bài tập 6 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều một cách hiệu quả, các em có thể áp dụng các phương pháp sau:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản: Các em cần thuộc lòng các công thức đạo hàm của các hàm số cơ bản như hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
Vận dụng quy tắc tính đạo hàm: Các em cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm như quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, quy tắc hàm hợp.
Phân tích bài toán và lựa chọn phương pháp giải phù hợp: Trước khi bắt tay vào giải bài tập, các em cần đọc kỹ đề bài, phân tích các yếu tố quan trọng, và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, các em nên kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa giải bài tập 6 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Bài tập: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ + 2x² - 5x + 1.

Giải:

f'(x) = 3x² + 4x - 5.

Lưu ý khi giải bài tập 6 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Các em cần lưu ý những điều sau khi giải bài tập 6 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều:

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
Sử dụng đúng các công thức đạo hàm và quy tắc tính đạo hàm.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.

Tài liệu tham khảo

Để hỗ trợ quá trình học tập và giải bài tập, các em có thể tham khảo các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Sách bài tập Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Các trang web học toán online uy tín như giaitoan.edu.vn

Kết luận

Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em đã có thể tự tin giải quyết bài tập 6 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!