Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 2 trang 7 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Bài tập 2 trang 7 thuộc chương trình học Toán 12 tập 2, tập trung vào các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế.
Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: a) (f(x) = 3{x^2} + x) b) (f(x) = 9{x^2} - 2x + 7) c) (f(x) = int {(4x - 3)({x^2}} + 3)dx)
Đề bài
Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:
a) \(f(x) = 3{x^2} + x\)
b) \(f(x) = 9{x^2} - 2x + 7\)
c) \(f(x) = \int {(4x - 3)({x^2}} + 3)dx\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
\(\int {f(x)dx = F(x) + C} \).
Lời giải chi tiết
a) \(\int {f(x)} dx = \int {(3{x^2} + x} )dx = {x^3} + \frac{{{x^2}}}{2} + C\)
b) \(\int {f(x)} dx = \int {(9{x^2} - 2x + 7} )dx = 3{x^3} - {x^2} + 7x + C\)
c)\(\int {f(x)} dx = \int {(4x - 3)({x^2} + 3)dx} \)
\(= \int {(4{x^3} - 3{x^2} + 12x - 9} ) dx\)
\(= {x^4} - {x^3} + 6{x^2} - 9x + C\)
Bài tập 2 trang 7 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Bài tập 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 2 trang 7, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi:
Lời giải:
f'(x) = 3x^2 - 6x + 2
Lời giải:
g'(x) = 4x^3 - 8x = 4x(x^2 - 2)
Giải phương trình g'(x) = 0, ta được x = 0, x = √2, x = -√2
Xét dấu g'(x), ta thấy:
Vậy hàm số g(x) đạt cực đại tại x = -√2 và x = √2, đạt cực tiểu tại x = 0.
Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, học sinh nên:
Ngoài SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài tập 2 trang 7 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà chúng tôi đã trình bày, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất.
