Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12 tập 2. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 11 trang 44 SGK Toán 12 tập 2 theo chương trình Cánh diều.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải một cách cẩn thận, kèm theo các bước giải chi tiết và giải thích rõ ràng để giúp bạn nắm vững kiến thức.
Giả sử A, B lần lượt là diện tích các hình được tô màu ở Hình 37 a) Tính các diện tích A, B b) Biết B = 3A. Biểu diễn b theo a
Đề bài
Giả sử A, B lần lượt là diện tích các hình được tô màu ở Hình 37
a) Tính các diện tích A, B
b) Biết B = 3A. Biểu diễn b theo a
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b là: \(S = \int\limits_a^b {\left| {f(x)} \right|dx} \)
b) Giải phương trình
Lời giải chi tiết
a) \(A = \int\limits_0^a {{e^x}} dx\)
\(B = \int\limits_0^b {{e^x}} dx\)
b) \(B = 3A \Leftrightarrow \int\limits_0^b {{e^x}} dx = 3\int\limits_0^a {{e^x}} dx \Leftrightarrow \left. {{e^x}} \right|_0^b = 3\left. {{e^x}} \right|_0^a \Leftrightarrow {e^b} - 1 = 3{e^a} - 3 \Leftrightarrow b = \ln (3{e^a} - 2)\)
Bài tập 11 trang 44 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, cụ thể là tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để khảo sát hàm số.
Bài tập 11 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải bài tập 11 trang 44 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Câu a:
Cho hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tính f'(x).
Lời giải:
f'(x) = 3x2 - 6x
Câu b:
Cho hàm số g(x) = sin(2x). Tính g'(x).
Lời giải:
g'(x) = 2cos(2x)
Câu c:
Tìm khoảng đồng biến của hàm số h(x) = x2 - 4x + 3.
Lời giải:
h'(x) = 2x - 4
h'(x) > 0 khi 2x - 4 > 0, tức là x > 2. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (2, +∞).
Ví dụ 1: Tìm cực trị của hàm số y = x3 - 6x2 + 9x - 2.
Lời giải:
y' = 3x2 - 12x + 9
Giải phương trình y' = 0, ta được x = 1 và x = 3.
y'' = 6x - 12
y''(1) = -6 < 0, vậy hàm số đạt cực đại tại x = 1, giá trị cực đại là y(1) = 2.
y''(3) = 6 > 0, vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = 3, giá trị cực tiểu là y(3) = -2.
Bài tập 11 trang 44 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, bạn sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.
Chúc bạn học tốt!
