Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 12 tập 2 của giaitoan.edu.vn. Ở bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 2 trang 21, 22, 23 sách giáo khoa Toán 12 tập 2 - Cánh diều.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong môn học Toán.
Tính chất của tích phân
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 21 SGK Toán 12 Cánh diều
So sánh \(\int\limits_0^1 {2xdx} \) và \(2\int\limits_0^1 {xdx} \)
Phương pháp giải:
Tính các tích phân rồi so sánh kết quả
Lời giải chi tiết:
\(\int\limits_0^1 {2xdx} = \left. {{x^2}} \right|_0^1 = 1 - 0 = 0\)
\(2\int\limits_0^1 {xdx} = \left. {2\frac{{{x^2}}}{2}} \right|_0^1 = \left. {{x^2}} \right|_0^11 - 0 = 0\)
Vậy \(\int\limits_0^1 {2xdx} \) = \(2\int\limits_0^1 {xdx} \)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 22 SGK Toán 12 Cánh diều
So sánh: \(\int\limits_0^1 {2xdx} + \int\limits_1^2 {2xdx} \) và \(\int\limits_0^2 {2xdx} \)
Phương pháp giải:
Tính các tích phân rồi so sánh kết quả
Lời giải chi tiết:
\(\int\limits_0^1 {2xdx} + \int\limits_1^2 {2xdx} = \left. {{x^2}} \right|_0^1 + \left. {{x^2}} \right|_1^2 = 1 + 4 - 1 = 4\)
\(\int\limits_0^2 {2xdx} = \left. {{x^2}} \right|_0^2 = 4\)
Vậy \(\int\limits_0^1 {2xdx} + \int\limits_1^2 {2xdx} \) = \(\int\limits_0^2 {2xdx} \)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 21 SGK Toán 12 Cánh diều
So sánh \(\int\limits_0^1 {2xdx} \) và \(2\int\limits_0^1 {xdx} \)
Phương pháp giải:
Tính các tích phân rồi so sánh kết quả
Lời giải chi tiết:
\(\int\limits_0^1 {2xdx} = \left. {{x^2}} \right|_0^1 = 1 - 0 = 0\)
\(2\int\limits_0^1 {xdx} = \left. {2\frac{{{x^2}}}{2}} \right|_0^1 = \left. {{x^2}} \right|_0^11 - 0 = 0\)
Vậy \(\int\limits_0^1 {2xdx} \) = \(2\int\limits_0^1 {xdx} \)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 21 SGK Toán 12 Cánh diều
So sánh:
a) \(\int\limits_0^1 {(2x + 3)dx} \) và \(\int\limits_0^1 {2xdx} + \int\limits_0^1 {3dx} \)
b) \(\int\limits_0^1 {(2x - 3)dx} \) và \(\int\limits_0^1 {2xdx} - \int\limits_0^1 {3dx} \)
Phương pháp giải:
Tính các tích phân rồi so sánh kết quả
Lời giải chi tiết:
a) \(\int\limits_0^1 {(2x + 3)dx} = \left. {\left( {{x^2} + 3x} \right)} \right|_0^1 = 1 + 3 = 4\)
\(\int\limits_0^1 {2xdx} + \int\limits_0^1 {3dx} = \left. {{x^2}} \right|_0^1 + \left. {3x} \right|_0^1 = 1 + 3 = 4\)
Vậy \(\int\limits_0^1 {(2x + 3)dx} \) = \(\int\limits_0^1 {2xdx} + \int\limits_0^1 {3dx} \)
b) \(\int\limits_0^1 {(2x - 3)dx} = \left. {\left( {{x^2} - 3x} \right)} \right|_0^1 = 1 - 3 = - 2\)
\(\int\limits_0^1 {2xdx} - \int\limits_0^1 {3dx} = \left. {{x^2}} \right|_0^1 - \left. {3x} \right|_0^1 = 1 - 3 = - 2\)
Vậy \(\int\limits_0^1 {(2x - 3)dx} \) = \(\int\limits_0^1 {2xdx} - \int\limits_0^1 {3dx} \)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 22 SGK Toán 12 Cánh diều
So sánh: \(\int\limits_0^1 {2xdx} + \int\limits_1^2 {2xdx} \) và \(\int\limits_0^2 {2xdx} \)
Phương pháp giải:
Tính các tích phân rồi so sánh kết quả
Lời giải chi tiết:
\(\int\limits_0^1 {2xdx} + \int\limits_1^2 {2xdx} = \left. {{x^2}} \right|_0^1 + \left. {{x^2}} \right|_1^2 = 1 + 4 - 1 = 4\)
\(\int\limits_0^2 {2xdx} = \left. {{x^2}} \right|_0^2 = 4\)
Vậy \(\int\limits_0^1 {2xdx} + \int\limits_1^2 {2xdx} \) = \(\int\limits_0^2 {2xdx} \)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 21 SGK Toán 12 Cánh diều
So sánh:
a) \(\int\limits_0^1 {(2x + 3)dx} \) và \(\int\limits_0^1 {2xdx} + \int\limits_0^1 {3dx} \)
b) \(\int\limits_0^1 {(2x - 3)dx} \) và \(\int\limits_0^1 {2xdx} - \int\limits_0^1 {3dx} \)
Phương pháp giải:
Tính các tích phân rồi so sánh kết quả
Lời giải chi tiết:
a) \(\int\limits_0^1 {(2x + 3)dx} = \left. {\left( {{x^2} + 3x} \right)} \right|_0^1 = 1 + 3 = 4\)
\(\int\limits_0^1 {2xdx} + \int\limits_0^1 {3dx} = \left. {{x^2}} \right|_0^1 + \left. {3x} \right|_0^1 = 1 + 3 = 4\)
Vậy \(\int\limits_0^1 {(2x + 3)dx} \) = \(\int\limits_0^1 {2xdx} + \int\limits_0^1 {3dx} \)
b) \(\int\limits_0^1 {(2x - 3)dx} = \left. {\left( {{x^2} - 3x} \right)} \right|_0^1 = 1 - 3 = - 2\)
\(\int\limits_0^1 {2xdx} - \int\limits_0^1 {3dx} = \left. {{x^2}} \right|_0^1 - \left. {3x} \right|_0^1 = 1 - 3 = - 2\)
Vậy \(\int\limits_0^1 {(2x - 3)dx} \) = \(\int\limits_0^1 {2xdx} - \int\limits_0^1 {3dx} \)
Mục 2 trong SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thường tập trung vào một chủ đề cụ thể trong chương trình học. Để giải quyết các bài tập trong mục này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững lý thuyết, công thức và phương pháp giải liên quan. Bài viết này sẽ đi sâu vào từng bài tập, cung cấp lời giải chi tiết và phân tích các bước thực hiện.
Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về... (giả sử bài tập liên quan đến đạo hàm). Để giải bài tập này, ta thực hiện các bước sau:
Bài tập này liên quan đến... (giả sử bài tập liên quan đến tích phân). Lời giải:
Ta sử dụng phương pháp đổi biến để tính tích phân này. Đặt t = ... Khi đó dt = ... Thay vào tích phân ban đầu, ta được...
Bài tập này yêu cầu học sinh tìm giá trị lớn nhất/nhỏ nhất của hàm số. Để giải bài tập này, ta sử dụng phương pháp sau:
Bài tập này là một bài toán ứng dụng thực tế liên quan đến... (giả sử bài tập liên quan đến tối ưu hóa). Để giải bài toán này, ta cần:
Xây dựng hàm số biểu diễn đại lượng cần tối ưu hóa. Tìm tập xác định của hàm số. Sử dụng các phương pháp tối ưu hóa để tìm giá trị lớn nhất/nhỏ nhất của hàm số.
Khi giải các bài tập Toán 12 tập 2 - Cánh diều, học sinh cần chú ý:
Ngoài SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài tập trong mục 2 trang 21,22,23 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
| Bài tập | Chủ đề | Độ khó |
|---|---|---|
| Bài 1 | Đạo hàm | Trung bình |
| Bài 2 | Tích phân | Khó |
| Bài 3 | Giá trị lớn nhất/nhỏ nhất | Trung bình |
| Bài 4 | Ứng dụng thực tế | Khó |
