Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 2 trang 26 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập Toán 12.
Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12 tập 2, tập trung vào các kiến thức về tích phân.
Tích phân (intlimits_{frac{pi }{7}}^{frac{pi }{5}} {sin xdx} ) có giá trị bằng:
Đề bài
Tích phân \(\int\limits_{\frac{\pi }{7}}^{\frac{\pi }{5}} {\sin xdx} \) có giá trị bằng:
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Giả sử F(x) là nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a;b]. Hiệu số F(b) – F(a) được gọi là tích phân từ a đến b của hàm số f(x), kí hiệu là \(\int\limits_a^b {f(x)} dx\)
Lời giải chi tiết
\(\int\limits_{\frac{\pi }{7}}^{\frac{\pi }{5}} {\sin xdx} = \left. { - \cos x} \right|_{\frac{\pi }{7}}^{\frac{\pi }{5}} = \cos \frac{\pi }{7} - \cos \frac{\pi }{5}\)
Chọn D
Bài tập 2 trang 26 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích phân để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong. Đây là một dạng bài tập quan trọng, thường xuyên xuất hiện trong các kỳ thi THPT Quốc gia. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về tích phân, phương pháp tính tích phân và kỹ năng vẽ đồ thị hàm số.
Bài tập 2 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu tính diện tích các hình phẳng khác nhau. Cụ thể:
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ sử dụng công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b:
S = ∫ab |f(x)| dx
Trong đó:
Đầu tiên, ta tìm giao điểm của đường cong y = x2 - 4x + 3 với trục hoành (y = 0):
x2 - 4x + 3 = 0 ⇔ (x - 1)(x - 3) = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = 3
Vậy, đường cong cắt trục hoành tại hai điểm x = 1 và x = 3. Trên đoạn [0, 1], y > 0 và trên đoạn [1, 3], y < 0. Do đó, diện tích hình phẳng cần tính là:
S = ∫01 (x2 - 4x + 3) dx + |∫13 (x2 - 4x + 3) dx|
Tính các tích phân:
∫01 (x2 - 4x + 3) dx = [x3/3 - 2x2 + 3x]01 = 1/3 - 2 + 3 = 4/3
∫13 (x2 - 4x + 3) dx = [x3/3 - 2x2 + 3x]13 = (9 - 18 + 9) - (1/3 - 2 + 3) = 0 - 4/3 = -4/3
Vậy, S = 4/3 + |-4/3| = 4/3 + 4/3 = 8/3
Trên đoạn [0, π], sinx ≥ 0. Do đó, diện tích hình phẳng cần tính là:
S = ∫0π sinx dx = [-cosx]0π = -cosπ - (-cos0) = -(-1) - (-1) = 1 + 1 = 2
Trên đoạn [-1, 1], ex > 0. Do đó, diện tích hình phẳng cần tính là:
S = ∫-11 ex dx = [ex]-11 = e1 - e-1 = e - 1/e
Bài tập 2 trang 26 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính tích phân và ứng dụng vào việc tính diện tích hình phẳng. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải rõ ràng trên đây, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
