Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập Toán 12 tập 2. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 8 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 theo chương trình Cánh diều, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, dễ hiểu và phù hợp với nhu cầu của học sinh, sinh viên.
Một công trình xây dựng dự kiến hoàn thành trong 100 ngày. Số lượng công nhân được sử dụng tại thời điểm t cho bởi hàm số \(m(t) = 500 + 50\sqrt t - 10t\), trong đó t tính theo ngày , m(t) tính theo người a) Khi nào có 360 công nhân được sử dụng? b) Khi nào số công nhân được sử dụng lớn nhất? c) Gọi M(t) là số ngày công được tính đến hết ngày thứ t (kể từ khi khởi công công trình). Trong kinh tế xây dựng, người ta đã biết rằng M’(t) = m(t). Tổng cộng cần bao nhiêu ngày công để hoàn thành côn
Đề bài
Một công trình xây dựng dự kiến hoàn thành trong 100 ngày. Số lượng công nhân được sử dụng tại thời điểm t cho bởi hàm số \(m(t) = 500 + 50\sqrt t - 10t\), trong đó t tính theo ngày , m(t) tính theo người
a) Khi nào có 360 công nhân được sử dụng?
b) Khi nào số công nhân được sử dụng lớn nhất?
c) Gọi M(t) là số ngày công được tính đến hết ngày thứ t (kể từ khi khởi công công trình). Trong kinh tế xây dựng, người ta đã biết rằng M’(t) = m(t). Tổng cộng cần bao nhiêu ngày công để hoàn thành công trình xây dựng đó?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Giải phương trình
b) Khảo sát hàm số
c) Tính tích phân của m(t)
Lời giải chi tiết
a) \(m(t) = 500 + 50\sqrt t - 10t = 360 \Leftrightarrow t = 49\)
Vậy ngày 49 có 360 công nhân được sử dụng
b) Xét \(m(t) = 500 + 50\sqrt t - 10t\)
\(m'(t) = \frac{{25}}{{\sqrt t }} - 10 = 0 \Leftrightarrow t = 6,25\)
Vậy ngày thứ 6 thì số công nhân được sử dụng lớn nhất
c) Số ngày công để hoàn thành công trình xây dựng đó là:
\(M = \int\limits_0^{100} {m(t)dt = } \int\limits_0^{100} {\left( {500 + 50\sqrt t - 10t} \right)dt} = \left. {\left( {500t + \frac{{100\sqrt {{t^3}} }}{3} - 5{t^2}} \right)} \right|_0^{100} = 33333,33\)(ngày công)
Bài tập 8 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập là rất quan trọng để đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Bài tập 8 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giải quyết bài tập 8 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1.
Giải:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Ngoài SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài tập 8 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với những hướng dẫn và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
