Giải bài tập 1 trang 7 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 12 tại giaitoan.edu.vn. Chúng tôi xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 1 trang 7 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều, giúp các em hiểu rõ kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12 tập 2, tập trung vào các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.

Hàm số (F(x) = {x^3} + 5) là nguyên hàm của hàm số: A. (f(x) = 3{x^2}) B. (f(x) = frac{{{x^4}}}{4} + 5x + C) C. (f(x) = frac{{{x^4}}}{4} + 5x) D. (f(x) = 3{x^2} + 5x)

Đề bài

Hàm số \(F(x) = {x^3} + 5\) là nguyên hàm của hàm số:

A. \(f(x) = 3{x^2}\)

B. \(f(x) = \frac{{{x^4}}}{4} + 5x + C\)

C. \(f(x) = \frac{{{x^4}}}{4} + 5x\)

D. \(f(x) = 3{x^2} + 5x\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 1 trang 7 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 1

Cho hàm số f(x) xác định trên K. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x) = f(x) với mọi x thuộc K

Lời giải chi tiết

\(F'(x) = 3{x^2}\)

Vậy F(x) là nguyên hàm của hàm số \(f(x) = 3{x^2}\)

Chọn A

Tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 1 trang 7 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục sgk toán 12 trên nền tảng đề thi toán. Với bộ bài tập toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả, sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào đại học mơ ước nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài tập 1 trang 7 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp

Bài tập 1 trang 7 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm của hàm số. Bài tập yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số đơn giản, đồng thời vận dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm và kỹ năng biến đổi đại số.

Nội dung bài tập 1 trang 7 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Bài tập 1 bao gồm các câu hỏi yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số sau:

f(x) = x³ - 3x² + 2
g(x) = 2x⁴ + 5x - 1
h(x) = (x² + 1)(x - 2)
k(x) = (x³ + 1) / (x - 1)

Phương pháp giải bài tập 1 trang 7 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Để giải bài tập này, học sinh có thể áp dụng các quy tắc tính đạo hàm sau:

Quy tắc đạo hàm của hàm số lũy thừa: (xⁿ)' = nx^n-1
Quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu: (u ± v)' = u' ± v'
Quy tắc đạo hàm của tích: (uv)' = u'v + uv'
Quy tắc đạo hàm của thương: (u/v)' = (u'v - uv') / v²

Lời giải chi tiết bài tập 1 trang 7 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

a) f(x) = x³ - 3x² + 2

f'(x) = (x³)' - 3(x²)' + (2)' = 3x² - 6x + 0 = 3x² - 6x

b) g(x) = 2x⁴ + 5x - 1

g'(x) = 2(x⁴)' + 5(x)' - (1)' = 8x³ + 5 - 0 = 8x³ + 5

c) h(x) = (x² + 1)(x - 2)

h'(x) = (x² + 1)'(x - 2) + (x² + 1)(x - 2)' = (2x)(x - 2) + (x² + 1)(1) = 2x² - 4x + x² + 1 = 3x² - 4x + 1

d) k(x) = (x³ + 1) / (x - 1)

k'(x) = [(x³ + 1)'(x - 1) - (x³ + 1)(x - 1)'] / (x - 1)² = [3x²(x - 1) - (x³ + 1)(1)] / (x - 1)² = (3x³ - 3x² - x³ - 1) / (x - 1)² = (2x³ - 3x² - 1) / (x - 1)²

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
Biến đổi đại số một cách chính xác trước khi tính đạo hàm.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính đạo hàm.
Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Tính vận tốc và gia tốc của vật chuyển động.
Tìm cực trị của hàm số.
Giải các bài toán tối ưu hóa.
Nghiên cứu sự biến thiên của hàm số.

Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập 1 trang 7 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về kiến thức đạo hàm và có thể tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!