Giải bài tập 2 trang 15 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 2 trang 15 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập Toán 12.

Bài tập 2 trang 15 thuộc chương trình học Toán 12 tập 2, tập trung vào các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.

\(\int {{7^x}dx} \) bằng: A. \({7^x}.\ln 7 + C\) B. \(\frac{{{7^{x + 1}}}}{{x + 1}} + C\) C. \(\frac{{{7^x}}}{{\ln 7}} + C\) D. \({7^x} + C\)

Đề bài

\(\int {{7^x}dx} \) bằng:

A. \({7^x}.\ln 7 + C\)

B. \(\frac{{{7^{x + 1}}}}{{x + 1}} + C\)

C. \(\frac{{{7^x}}}{{\ln 7}} + C\)

D. \({7^x} + C\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2 trang 15 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 1

\(\int {f(x)dx = F(x) + C} \) với F’(x) = f(x)

Lời giải chi tiết

\(\int {{7^x}dx} = \frac{{{7^x}}}{{\ln 7}} + C\)

Tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 2 trang 15 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục đề toán 12 trên nền tảng học toán. Với bộ bài tập toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả, sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào đại học mơ ước nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài tập 2 trang 15 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài tập 2 trang 15 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài tập 2 trang 15 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Bài tập 2 thường bao gồm các dạng bài sau:

Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số. Học sinh cần áp dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm của hàm số đã cho.
Dạng 2: Tìm cực trị của hàm số. Học sinh cần tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định, sau đó xét dấu đạo hàm để xác định cực đại, cực tiểu của hàm số.
Dạng 3: Khảo sát sự biến thiên của hàm số. Học sinh cần tìm đạo hàm bậc nhất và đạo hàm bậc hai của hàm số, sau đó xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, điểm uốn của hàm số.

Lời giải chi tiết bài tập 2 trang 15 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 2 trang 15 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết cho từng dạng bài:

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = x³ - 2x² + 5x - 1

Lời giải:

y' = 3x² - 4x + 5

Ví dụ 2: Tìm cực trị của hàm số y = x³ - 3x² + 2

Lời giải:

y' = 3x² - 6x

Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.

Xét dấu đạo hàm, ta thấy:

Khi x < 0, y' > 0, hàm số đồng biến.
Khi 0 < x < 2, y' < 0, hàm số nghịch biến.
Khi x > 2, y' > 0, hàm số đồng biến.

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.

Ví dụ 3: Khảo sát sự biến thiên của hàm số y = x⁴ - 4x² + 3

Lời giải:

y' = 4x³ - 8x

y'' = 12x² - 8

Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0, x = √2 hoặc x = -√2.

Xét dấu đạo hàm, ta thấy:

Khi x < -√2, y' < 0, hàm số nghịch biến.
Khi -√2 < x < 0, y' > 0, hàm số đồng biến.
Khi 0 < x < √2, y' < 0, hàm số nghịch biến.
Khi x > √2, y' > 0, hàm số đồng biến.

Giải phương trình y'' = 0, ta được x = √(2/3) hoặc x = -√(2/3).

Vậy hàm số có điểm uốn tại x = √(2/3) và x = -√(2/3).

Mẹo giải bài tập 2 trang 15 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Để giải bài tập 2 trang 15 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều một cách nhanh chóng và chính xác, các em có thể áp dụng một số mẹo sau:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
Sử dụng các công thức đạo hàm cơ bản.
Phân tích kỹ đề bài để xác định đúng dạng bài.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Kết luận

Bài tập 2 trang 15 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng, giúp các em học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà chúng tôi đã trình bày, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.