CHƯƠNG I. PHÉP DỜI HÌNH VÀ ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG

Chương I của chương trình Hình học 11 Nâng cao tập trung vào việc nghiên cứu các phép biến hình trong mặt phẳng, bao gồm phép dời hình và phép đồng dạng. Đây là những công cụ cơ bản để giải quyết nhiều bài toán hình học phức tạp, đặc biệt là trong việc chứng minh sự bằng nhau hoặc tương đồng của các hình.

1. Phép Dời Hình

Phép dời hình là một phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa các điểm. Điều này có nghĩa là nếu hai điểm A và B có khoảng cách AB, thì ảnh của chúng qua phép dời hình, A' và B', cũng có khoảng cách A'B' bằng AB.

• Phép Tịnh Tiến: Định nghĩa, tính chất, và ứng dụng trong việc giải các bài toán hình học.
• Phép Quay: Định nghĩa, tính chất, và cách xác định tâm quay, góc quay.
• Phép Đối Xứng Qua Một Đường Thẳng: Định nghĩa, tính chất, và cách xây dựng ảnh của một điểm, một đường thẳng, một hình qua phép đối xứng.
• Phép Đối Xứng Qua Một Điểm: Định nghĩa, tính chất, và cách xây dựng ảnh của một điểm, một đường thẳng, một hình qua phép đối xứng.

Việc nắm vững các tính chất của phép dời hình là rất quan trọng để giải quyết các bài toán chứng minh sự bằng nhau của hai hình.

2. Phép Đồng Dạng

Phép đồng dạng là một phép biến hình bảo toàn tỷ số giữa các khoảng cách. Nếu hai điểm A và B có khoảng cách AB, thì ảnh của chúng qua phép đồng dạng, A' và B', có khoảng cách A'B' bằng k.AB, với k là một số dương gọi là tỷ số đồng dạng.

• Phép Vị Tự: Định nghĩa, tính chất, và cách xác định tâm vị tự, tỷ số vị tự.
• Phép Phóng Hợp: Định nghĩa, tính chất, và ứng dụng trong việc giải các bài toán liên quan đến tỷ lệ.

Phép đồng dạng được sử dụng để chứng minh sự tương đồng của hai hình, một khái niệm quan trọng trong hình học.

3. Mối Quan Hệ Giữa Phép Dời Hình và Phép Đồng Dạng

Mọi phép dời hình đều là một phép đồng dạng với tỷ số đồng dạng k = 1. Điều này có nghĩa là phép dời hình là một trường hợp đặc biệt của phép đồng dạng.

4. Ứng Dụng của Phép Dời Hình và Phép Đồng Dạng

Các phép dời hình và phép đồng dạng có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

• Thiết kế hình học: Sử dụng phép dời hình và phép đồng dạng để tạo ra các hình ảnh đối xứng, cân đối.
• Bản đồ: Sử dụng phép đồng dạng để tạo ra bản đồ thu nhỏ hoặc phóng to.
• Robot học: Sử dụng phép dời hình và phép đồng dạng để điều khiển robot di chuyển trong không gian.

5. Bài Tập Vận Dụng

Để củng cố kiến thức về phép dời hình và phép đồng dạng, bạn có thể thực hành các bài tập sau:

1. Chứng minh hai tam giác bằng nhau bằng cách sử dụng các tính chất của phép dời hình.
2. Chứng minh hai tam giác tương đồng bằng cách sử dụng các tính chất của phép đồng dạng.
3. Xác định tâm quay, góc quay, tâm vị tự, tỷ số vị tự trong các bài toán cụ thể.

Hy vọng rằng với những kiến thức và bài tập được cung cấp trong chương này, bạn sẽ có một nền tảng vững chắc để học tập và giải quyết các bài toán hình học phức tạp trong tương lai. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất!