Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hai đường tròn
Đề bài
Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Hãy dựng qua A một đường thẳng d cắt (O) ở M và (O') ở N sao cho M là trung điểm của AN
Lời giải chi tiết
Giả sử đã dựng được đường thẳng d theo yêu cầu của bài toán.
Vì M là trung điểm AN nên \(\overrightarrow {AN} = 2\overrightarrow {AM} \)
Như vậy, gọi V là phép vị tự tâm A tỉ số 2 thì V biến M thành N
Nếu V biến (O) thành (O”) thì (O”) phải đi qua N
Vậy N là giao điểm của hai đường tròn (O’) và (O”)
Từ đó suy ra cách dựng:
- Dựng \(\left( {O''} \right) = {V_{\left( {A;2} \right)}}\left( {\left( O \right)} \right)\)
- Gọi N = (O’) ∩ (O”), M = AN ∩ (O)
Từ đó ta được hai điểm cần tìm.
Bài tập 28 trang 29 SGK Hình học 11 Nâng cao thuộc chương trình học Hình học lớp 11, tập trung vào việc củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng trong giải quyết các bài toán hình học. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và đặc biệt là các tính chất của vectơ trong các hình bình hành, hình thang, và các hình đa giác khác.
Thông thường, bài tập 28 trang 29 SGK Hình học 11 Nâng cao sẽ yêu cầu học sinh chứng minh một đẳng thức vectơ, xác định vị trí tương đối của các điểm, hoặc tính độ dài của một đoạn thẳng dựa trên các vectơ đã cho. Bài toán có thể liên quan đến các hình hình học cơ bản như tam giác, hình vuông, hình chữ nhật, hoặc các hình phức tạp hơn.
Để giải quyết bài toán này, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh rằng với hình bình hành ABCD, ta có AB + AD = AC. Lời giải sẽ như sau:
Trong hình bình hành ABCD, AB và AD là hai vectơ kề, AC là vectơ tổng của hai vectơ này. Theo quy tắc hình bình hành, vectơ tổng của hai vectơ AB và AD chính là vectơ AC. Do đó, ta có: AB + AD = AC. Đây là một kết quả quan trọng và thường được sử dụng trong các bài toán liên quan đến hình bình hành.
Xét tam giác ABC, với M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM = (AB + AC) / 2.
Lời giải:
Vì M là trung điểm của BC, ta có BM = MC = (1/2)BC. Mặt khác, BC = AC - AB. Do đó, BM = (1/2)(AC - AB). Ta có AM = AB + BM = AB + (1/2)(AC - AB) = (AB + AC) / 2. Vậy, AM = (AB + AC) / 2.
Khi giải các bài toán về vectơ, cần chú ý đến:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:
Câu 28 trang 29 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về vectơ và ứng dụng của chúng trong hình học. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản, áp dụng các phương pháp giải phù hợp, và luyện tập thường xuyên, bạn có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Hình học.
