Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách giáo khoa Hình học 11 Nâng cao. Bài viết này sẽ tập trung vào việc giải Câu 19 trang 19 SGK Hình học 11 Nâng cao, giúp bạn hiểu rõ phương pháp và cách tiếp cận để giải quyết các bài toán tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với nhu cầu học tập của học sinh.
Trong mặt phẳng tọa độ
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng \(\Delta :ax + by + c = 0\) và điểm \(I\left( {{x_0};{y_o}} \right)\). Phép đối xứng tâm \({D_I}\) biến đường thẳng \(△\) thành đường thẳng \(△’\). Viết phương trình của \(△’\)
Lời giải chi tiết
Giả sử \(M (x , y) \in △\) và \(M’ (x’ , y') \in △’\) và I là trung điểm của MM’ nên:
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_0} = \frac{{x + x'}}{2}\\{y_0} = \frac{{y + y'}}{2}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + x' = 2{x_0}\\y + y' = 2{y_0}\end{array} \right.\)
\(\Rightarrow \left\{ {\matrix{{x = 2{x_0} - x'} \cr {y = 2{y_0} - y'} \cr} } \right.\)
\(M(x , y) ∈△\) nên
\(\begin{array}{l}a\left( {2{x_0} - x'} \right) + b\left( {2{y_0} - y'} \right) + c = 0\\ \Leftrightarrow 2a{x_0} - ax' + 2b{y_0} - by' + c = 0\\ \Leftrightarrow 2a{x_0} + 2b{y_0} + c = ax' + by'\\ \Leftrightarrow ax' + by' - \left( {2a{x_0} + 2b{y_0} + c} \right) = 0\end{array}\)
Vậy M’ nằm trên đường thẳng ảnh \(△’\) có phương trình:
\(ax + by - \left( {2a{x_0} + 2b{y_0} + c} \right) = 0\)
Câu 19 trang 19 SGK Hình học 11 Nâng cao thường liên quan đến các kiến thức về vectơ, đặc biệt là các phép toán vectơ trong không gian. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
(Giả sử đề bài là: Cho hai vectơ a = (1; 2; -1) và b = (2; -1; 3). Tính tích vô hướng của a và b.)
Để tính tích vô hướng của hai vectơ a = (1; 2; -1) và b = (2; -1; 3), ta sử dụng công thức:
a.b = xa.xb + ya.yb + za.zb
Trong đó:
Thay số vào công thức, ta có:
a.b = 1.2 + 2.(-1) + (-1).3 = 2 - 2 - 3 = -3
Vậy, tích vô hướng của hai vectơ a và b là -3.
Ngoài việc tính tích vô hướng, Câu 19 trang 19 SGK Hình học 11 Nâng cao có thể xuất hiện các dạng bài tập khác như:
Để giải quyết các bài tập này, bạn cần:
(Giả sử đề bài là: Cho điểm A(1; 2; 3) và B(4; 5; 6). Tính độ dài đoạn thẳng AB.)
Để tính độ dài đoạn thẳng AB, ta tìm vectơ AB = B - A = (4-1; 5-2; 6-3) = (3; 3; 3).
Sau đó, tính độ dài của vectơ AB: |AB| = √(32 + 32 + 32) = √(27) = 3√3.
Vậy, độ dài đoạn thẳng AB là 3√3.
Để củng cố kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ, bạn nên luyện tập thêm các bài tập khác trong SGK Hình học 11 Nâng cao và các tài liệu tham khảo khác. Hãy tìm kiếm các bài tập có mức độ khó tăng dần để rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề.
Câu 19 trang 19 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp bạn hiểu rõ hơn về vectơ và các phép toán vectơ trong không gian. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và luyện tập thường xuyên, bạn sẽ có thể giải quyết các bài tập tương tự một cách dễ dàng và hiệu quả.
