Chào mừng bạn đến với bài giải chi tiết Câu 13 trang 18 SGK Hình học 11 Nâng cao trên giaitoan.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài toán một cách hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến cho học sinh những tài liệu học tập chất lượng, giúp các bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Hình học.
Cho hai tam giác vuông cân OAB
Đề bài
Cho hai tam giác vuông cân OAB và OA'B' có chung đỉnh O sao cho O nằm trên đoạn thẳng AB' và nằm ngoài đoạn thẳng A'B (h.16). Gọi G và G' lần lượt là trọng tâm các tam giác OAA' và OBB'.Chứng minh GOG' là tam giác vuông cân.
Lời giải chi tiết
Gọi Q là phép quay tâm O, góc quay \({\pi \over 2}\) (bằng góc lượng giác (OA ; OB)).
Khi đó Q:
+) biến O thành O
+) biến A thành B
+) biến A’ thành B’
Tức là Q biến tam giác OAA’ và OBB’
Bởi vậy Q biến G (trọng tâm tam giác OAA’) thành G’ (trọng tâm tam giác OBB’).
Suy ra \(OG = OG’\) và \(\widehat {GOG'} = {\pi \over 2}\)
Vậy GOG’ là tam giác vuông cân tại đỉnh O
Chú ý: Phép quay Q biến trọng tâm G tam giác ABC thành trọng tâm G’ của tam giác A’B’C’ ảnh của △ABC qua Q được suy ra từ phép quay Q biến trung điểm của đoạn thẳng thành trung điểm đoạn thẳng.
Nghĩa là do phép quay Q biến AA' thành BB' thì biến trung điểm M của AA' thành trung điểm N của BB'.
Do đó Q biến OM thành ON. Khi đó Q biến G (thuộc OM) thành G' (thuộc ON) và \(OG' = OG = \frac{2}{3}OM = \frac{2}{3}ON\).
Vậy Q biến G thành G' là trọng tâm tam giác OBB'.
Câu 13 trang 18 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học Hình học 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng trong hình học phẳng. Bài toán này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm cơ bản, nắm vững các định lý và công thức liên quan, đồng thời có khả năng phân tích và giải quyết vấn đề một cách logic.
Thông thường, Câu 13 trang 18 SGK Hình học 11 Nâng cao sẽ đề cập đến một bài toán liên quan đến việc chứng minh đẳng thức vectơ, tìm tọa độ của một điểm hoặc vectơ, hoặc xác định mối quan hệ giữa các điểm và đường thẳng trong mặt phẳng.
Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần thực hiện các bước sau:
Giả sử đề bài yêu cầu chứng minh rằng với tam giác ABC, nếu G là trọng tâm thì GA + GB + GC = 0. Để giải bài toán này, ta có thể thực hiện như sau:
Ngoài bài toán chứng minh đẳng thức vectơ, Câu 13 trang 18 SGK Hình học 11 Nâng cao còn có thể xuất hiện các dạng bài tập sau:
Khi giải các bài toán về vectơ, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:
Câu 13 trang 18 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng trong hình học phẳng. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản, phương pháp giải và luyện tập thường xuyên, các bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán tương tự.
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các bạn hiểu rõ hơn về Câu 13 trang 18 SGK Hình học 11 Nâng cao. Chúc các bạn học tập tốt!
