Câu 16 trang 19 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 16 trang 19 SGK Hình học 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và Hướng dẫn Giải

Câu 16 trang 19 SGK Hình học 11 Nâng cao thường thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:

• Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
• Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
• Tích vô hướng của hai vectơ: Công thức tính tích vô hướng và ứng dụng để xác định góc giữa hai vectơ, tính độ dài vectơ.
• Hệ tọa độ trong không gian: Biểu diễn vectơ bằng tọa độ và thực hiện các phép toán vectơ trong hệ tọa độ.

Phân tích Bài Toán Câu 16 trang 19

Thông thường, bài toán Câu 16 trang 19 sẽ yêu cầu học sinh:

1. Xác định các vectơ liên quan đến bài toán.
2. Thực hiện các phép toán vectơ để tìm mối quan hệ giữa chúng.
3. Sử dụng các công thức hình học để tính toán các đại lượng cần tìm (ví dụ: độ dài đoạn thẳng, góc giữa hai đường thẳng, diện tích hình).
4. Chứng minh một đẳng thức vectơ hoặc một tính chất hình học.

Hướng dẫn Giải chi tiết

Để giải Câu 16 trang 19 SGK Hình học 11 Nâng cao, bạn có thể làm theo các bước sau:

1. Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài toán và các dữ kiện đã cho.
2. Vẽ hình: Vẽ hình minh họa bài toán để dễ dàng hình dung và tìm ra hướng giải.
3. Chọn hệ tọa độ thích hợp: Nếu bài toán liên quan đến hệ tọa độ, hãy chọn một hệ tọa độ phù hợp để đơn giản hóa việc tính toán.
4. Biểu diễn các vectơ bằng tọa độ: Nếu cần thiết, hãy biểu diễn các vectơ bằng tọa độ trong hệ tọa độ đã chọn.
5. Thực hiện các phép toán vectơ: Sử dụng các phép toán vectơ để tìm mối quan hệ giữa các vectơ.
6. Sử dụng các công thức hình học: Áp dụng các công thức hình học để tính toán các đại lượng cần tìm.
7. Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo rằng kết quả của bạn là hợp lý và phù hợp với điều kiện của bài toán.

Ví dụ minh họa (Giả định một dạng bài tập phổ biến)

Đề bài: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng vectơ MM' vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

Giải:

1. Chọn hệ tọa độ: Chọn A làm gốc tọa độ, AB, AD, AA' làm các trục tọa độ.
2. Biểu diễn các vectơ:
   • A(0, 0, 0)
   • B(a, 0, 0)
   • D(0, b, 0)
   • A'(0, 0, c)
   • M(a/2, 0, 0)
   • M'(a/2, 0, c)
3. Tính vectơ MM': MM' = (0, 0, c)
4. Tính vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD): n = (0, 0, 1)
5. Tính tích vô hướng: MM'.n = 0.c = 0
6. Kết luận: Vì tích vô hướng bằng 0, nên MM' vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài toán về vectơ, bạn cần chú ý đến:

• Sử dụng đúng các công thức và tính chất của vectơ.
• Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tài liệu tham khảo

Để học tốt môn Hình học 11 Nâng cao, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:

• Sách giáo khoa Hình học 11 Nâng cao
• Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
• Các trang web học toán online uy tín như giaitoan.edu.vn

Kết luận

Câu 16 trang 19 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, bạn có thể giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.