Bài tập Câu 8 trang 13 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học Hình học 11. Bài toán này thường liên quan đến các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ và ứng dụng trong hình học không gian.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập này.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các đường tròn \((C_1),(C_2)\) lần lượt có phương trình:
\(\eqalign{& \left( {{C_1}} \right):{x^2} + {y^2} - 4x + 5y + 1 = 0 \cr & \left( {{C_2}} \right):{x^2} + {y^2} + 10y - 5 = 0 \cr} \)
Viết phương trình ảnh của mỗi đường tròn trên qua phép đối xứng có trục Oy
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\eqalign{& {x^2} + {y^2} - 4x + 5y + 1 = 0 \cr & \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + {5 \over 2}} \right)^2} = {{37} \over 4} \cr} \)
\((C_1)\) có tâm \({I_1}\left( {2; - {5 \over 2}} \right)\) và bán kính \({R_1} = {{\sqrt {37} } \over 2}\)
Gọi \(I'_1\) là ảnh của \(I_1\) qua phép đối xứng có trục Oy thì \(I{'_1}\left( { - 2; - {5 \over 2}} \right)\)
Vậy phương trình ảnh \((C'_1)\) của \((C_1)\) qua phép đối xứng trục Oy là:
\(\eqalign{& {\left( {x + 2} \right)^2} + \left( {y + {5 \over 2}} \right) = {{37} \over 4} \cr & \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + 4x + 5y + 1 = 0 \cr} \)
Lại có:
\(\begin{array}{l}\left( {{C_2}} \right):{x^2} + {y^2} + 10y - 5 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} = 30\end{array}\)
\((C_2)\) có tâm \({I_2}\left( {0;-5} \right)\) và bán kính \({R_2} = \sqrt {30}\)
Gọi \(I'_2\) là ảnh của \(I_2\) qua phép đối xứng có trục Oy thì \(I{'_2}\left( { 0; - 5} \right)\) trùng với \(I_2\).
Vậy phương trình ảnh \((C'_2)\) của \((C_2)\) qua phép đối xứng trục Oy là chính \(\left( {{C_2}} \right):{x^2} + {y^2} + 10y - 5 = 0\).
Câu 8 trang 13 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh việc vận dụng các kiến thức về vectơ để chứng minh các tính chất hình học hoặc giải quyết các bài toán liên quan đến vị trí tương đối của các điểm và đường thẳng trong không gian.
(Nội dung đề bài cụ thể sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD, gọi M là trung điểm của cạnh CD. Chứng minh rằng: ...)
Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Phương pháp giải bài toán vectơ thường bao gồm các bước sau:
(Lời giải chi tiết, từng bước, có giải thích rõ ràng sẽ được trình bày ở đây. Bao gồm cả sơ đồ hình vẽ minh họa nếu cần thiết.)
Ví dụ:
Giải:
Gọi A(xA, yA, zA), B(xB, yB, zB), C(xC, yC, zC), D(xD, yD, zD) là tọa độ của các điểm A, B, C, D. Vì M là trung điểm của CD, nên tọa độ của M là:
M((xC + xD)/2, (yC + yD)/2, (zC + zD)/2)
Tiếp theo, ta biểu diễn các vectơ cần thiết và thực hiện các phép toán vectơ để chứng minh đẳng thức đã cho.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Khi giải bài tập vectơ, bạn cần lưu ý những điều sau:
Câu 8 trang 13 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về vectơ trong giải quyết các bài toán hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với bài toán này.
