Câu 7 trang 13 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 7 Trang 13 SGK Hình Học 11 Nâng Cao: Phân Tích Chi Tiết và Phương Pháp Giải

Bài tập Câu 7 trang 13 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh việc xác định mối quan hệ giữa các vectơ và ứng dụng vào việc chứng minh các tính chất hình học trong không gian. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:

• Định nghĩa vectơ: Hiểu rõ vectơ là gì, các yếu tố của vectơ (điểm gốc, điểm cuối, độ dài, hướng).
• Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực vectơ.
• Tích vô hướng của hai vectơ: Công thức tính tích vô hướng, ứng dụng của tích vô hướng để xác định góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc.
• Hệ tọa độ trong không gian: Biểu diễn vectơ bằng tọa độ, các phép toán vectơ trong hệ tọa độ.

Lời Giải Chi Tiết Câu 7 Trang 13 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Để cung cấp một lời giải cụ thể, chúng ta cần biết nội dung chính xác của Câu 7 trang 13. Tuy nhiên, dựa trên kinh nghiệm giảng dạy và phân tích các đề thi, chúng ta có thể đưa ra một ví dụ minh họa và phương pháp giải tổng quát.

Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M là trung điểm của cạnh CD. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABCD).

Lời giải:

1. Chọn hệ tọa độ: Đặt A là gốc tọa độ, AB là trục Ox, AD là trục Oy, AS là trục Oz. Khi đó, tọa độ các điểm là: A(0;0;0), B(a;0;0), C(a;a;0), D(0;a;0), S(0;0;a), M(a/2; a; 0).
2. Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng SM: SM = (a/2; a; -a).
3. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD): n = (0;0;1).
4. Tính góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABCD): Góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABCD) bằng góc giữa vectơ SM và vectơ pháp tuyến n của mặt phẳng. sin(θ) = |SM.n| / (|SM| * |n|). Tính toán và suy ra góc θ.

Phương Pháp Giải Các Bài Toán Liên Quan Đến Vectơ Trong Không Gian

Để giải các bài toán liên quan đến vectơ trong không gian một cách hiệu quả, bạn nên tuân theo các bước sau:

1. Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán.
2. Vẽ hình: Vẽ hình minh họa giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán và các mối quan hệ giữa các yếu tố.
3. Chọn hệ tọa độ: Chọn hệ tọa độ thích hợp để biểu diễn các điểm và vectơ.
4. Biểu diễn các vectơ bằng tọa độ: Sử dụng tọa độ để thực hiện các phép toán vectơ.
5. Sử dụng các công thức và tính chất vectơ: Áp dụng các công thức và tính chất vectơ để giải quyết bài toán.
6. Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả của bạn hợp lý và phù hợp với điều kiện của bài toán.

Các Dạng Bài Tập Thường Gặp Liên Quan Đến Vectơ Trong Hình Học 11 Nâng Cao

Các bài tập về vectơ trong Hình học 11 Nâng cao thường gặp các dạng sau:

• Chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba điểm cùng thuộc một mặt phẳng.
• Chứng minh hai đường thẳng song song, vuông góc, cắt nhau.
• Tính góc giữa hai đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng.
• Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
• Xác định vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng.

Luyện Tập Thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ trong không gian, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập khác trong SGK Hình học 11 Nâng cao và các đề thi thử. Ngoài ra, bạn có thể tham khảo các tài liệu tham khảo khác và tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè.

Kết Luận

Câu 7 trang 13 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập điển hình để rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về vectơ trong không gian. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản, áp dụng phương pháp giải đúng đắn và luyện tập thường xuyên, bạn có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Hình học.