Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và ứng dụng của vectơ trong hình học phẳng để giải quyết các vấn đề cụ thể.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này.
Chứng tỏ rằng nếu phép đồng dạng
Đề bài
Chứng tỏ rằng nếu phép đồng dạng F biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C' thì trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt biến thành trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A'B'C'
Lời giải chi tiết
Gọi D là trung điểm của đoạn thẳng BC thì phép đồng dạng F biến điểm D thành trung điểm D’ của đoạn thẳng B’C’, và vì thế trung tuyến AD của tam giác ABC biến thành trung tuyến A’D’ của tam giác A’B’C’. Đối với các đường trung tuyến còn lại cũng vậy
Vì trọng tâm tam giác là giao điểm của các đường trung tuyến nên trọng tâm tam giác ABC biến thành trọng tâm tam giác A’B’C’
Gọi AH là đường cao của tam giác ABC (H ∈ BC)
Khi đó phép đồng dạng F biến thành đường thẳng AH thành đường thẳng A’H’
Vì AH ⊥ BC nên A’H ⊥ B’C’, nói cách khác A’H’ là đường cao của tam giác A’B’C’. Đối với các đường cao khác cũng thế
Vì trực tâm tam giác là giao điểm của các đường cao nên trực tâm tam giác ABC biến thành trực tâm tam giác A’B’C’
Nếu điểm O biến thành điểm O’ thì O’A’ = O’B’ = O’C’ = kOA = kOB = kOC, do đó O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A’B’C’
Câu 31 trang 31 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh việc chứng minh các đẳng thức vectơ, xác định vị trí tương đối của các điểm, hoặc tính độ dài đoạn thẳng, góc giữa hai vectơ. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Để giải quyết các bài tập về vectơ, đặc biệt là Câu 31 trang 31 SGK Hình học 11 Nâng cao, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Giả sử Câu 31 trang 31 SGK Hình học 11 Nâng cao yêu cầu chứng minh rằng với mọi tam giác ABC, ta có: overrightarrow{AB} + veoverrightarrow{BC} = veoverrightarrow{AC}. Để chứng minh đẳng thức này, ta có thể sử dụng quy tắc cộng vectơ. Theo quy tắc cộng vectơ, nếu điểm B nằm giữa A và C thì overrightarrow{AB} + veoverrightarrow{BC} = veoverrightarrow{AC}. Đây là một ví dụ đơn giản, nhưng nó minh họa rõ cách áp dụng quy tắc cộng vectơ để giải quyết bài toán.
Ngoài việc chứng minh các đẳng thức vectơ, Câu 31 trang 31 SGK Hình học 11 Nâng cao và các bài tập tương tự có thể xuất hiện dưới các dạng sau:
Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập khác trong SGK Hình học 11 Nâng cao, các đề thi thử, và các bài tập trực tuyến. Giaitoan.edu.vn cung cấp một nguồn tài liệu phong phú và đa dạng, giúp bạn tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán về vectơ.
Câu 31 trang 31 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng, giúp bạn củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải bài tập hình học. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản, áp dụng các phương pháp giải phù hợp, và luyện tập thường xuyên, bạn có thể tự tin giải quyết mọi bài toán về vectơ.
