Giải Câu 32 Trang 31 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 32 trang 31 SGK Hình học 11 Nâng cao

Giải Bài Tập Hình Học 11 Nâng cao - Câu 32 Trang 31

Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác các bài tập trong sách giáo khoa Hình học 11 Nâng cao.

Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau giải quyết Câu 32 trang 31 SGK Hình học 11 Nâng cao, một bài tập quan trọng giúp bạn nắm vững kiến thức về vectơ và ứng dụng trong hình học không gian.

Chứng tỏ rằng các đa giác đều có cùng số cạnh thì đồng dạng với nhau

Đề bài

Chứng tỏ rằng các đa giác đều có cùng số cạnh thì đồng dạng với nhau

Lời giải chi tiết

Giả sử cho n-giác đều A₁A₂…A_n và B₁B₂…B_n có tâm lần lượt là O và O’

Đặt \(k = {{{B_1}{B_2}} \over {{A_1}{A_2}}} = {{O'{B_1}} \over {O{A_1}}}\) .

Gọi V là phép vị tự tâm O, tỉ số k và C₁C₂…C_n là ảnh của đa giác A₁A₂…A_n qua phép vị tự V

Hiển nhiên C₁C₂…C_ncũng là đa giác đều và vì \({{{C_1}{C_2}} \over {{A_1}{A_2}}} = k\) nên C₁C₂ = B₁B₂

Vậy hai n-giác đều C₁C₂…C_n và B₁B₂…B_n có cạnh bằng nhau, tức là có phép dời hình D biến C₁C₂…C_n thành B₁B₂…B_n

Nếu gọi F là phép hợp thành của V và D thì F là phép đồng dạng biến A₁A₂…A_n thành B₁B₂…B_n

Vậy hai đa giác đều đó đồng dạng với nhau

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Câu 32 trang 31 SGK Hình học 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng toán math. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Câu 32 Trang 31 SGK Hình Học 11 Nâng Cao: Giải Chi Tiết và Phân Tích

Câu 32 trang 31 SGK Hình học 11 Nâng cao thường liên quan đến việc sử dụng kiến thức về vectơ để chứng minh các tính chất hình học, đặc biệt trong không gian. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:

Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
Tích vô hướng của hai vectơ: a.b = |a||b|cos(θ), với θ là góc giữa hai vectơ.
Ứng dụng của tích vô hướng: Chứng minh vuông góc, song song, tính độ dài vectơ.

Phân Tích Đề Bài và Lập Kế Hoạch Giải

Trước khi bắt tay vào giải, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu. Thông thường, đề bài sẽ yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ, một tính chất hình học, hoặc tìm một vectơ thỏa mãn điều kiện nào đó. Sau đó, chúng ta cần lập kế hoạch giải cụ thể, bao gồm:

Vẽ hình: Hình vẽ giúp chúng ta hình dung rõ hơn về bài toán và các yếu tố liên quan.
Chọn hệ tọa độ: Nếu cần thiết, hãy chọn một hệ tọa độ thích hợp để biểu diễn các vectơ và điểm trong không gian.
Biểu diễn các vectơ: Sử dụng các vectơ đã cho hoặc tự xây dựng các vectơ mới để biểu diễn các yếu tố trong hình.
Sử dụng các phép toán vectơ: Áp dụng các phép toán vectơ để biến đổi các biểu thức và chứng minh các đẳng thức.

Lời Giải Chi Tiết Câu 32 Trang 31

(Giả sử đề bài Câu 32 trang 31 SGK Hình học 11 Nâng cao là: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).)

Lời giải:

Vẽ hình: Vẽ hình chóp S.ABCD với đáy là hình vuông ABCD và SA vuông góc với (ABCD).
Chọn hệ tọa độ: Chọn A làm gốc tọa độ, AB làm trục x, AD làm trục y, và AS làm trục z. Khi đó, ta có các tọa độ sau: A(0,0,0), B(a,0,0), C(a,a,0), D(0,a,0), S(0,0,a).
Biểu diễn các vectơ: Vectơ SC = (a,a,-a). Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD) là n = (0,0,1).
Tính góc: Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là góc giữa vectơ SC và vectơ pháp tuyến n. Ta có: cos(θ) = |SC.n| / (|SC||n|) = |(a,a,-a).(0,0,1)| / (√(a^2+a^2+a^2) * √(0^2+0^2+1^2)) = |-a| / (a√3 * 1) = 1/√3. Suy ra θ = arccos(1/√3) ≈ 54.74°.

Các Dạng Bài Tập Tương Tự và Mở Rộng

Ngoài Câu 32 trang 31, SGK Hình học 11 Nâng cao còn nhiều bài tập tương tự liên quan đến vectơ và ứng dụng trong hình học không gian. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:

Chứng minh các tính chất của hình chóp, hình tứ diện.
Tính góc giữa hai đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Tìm khoảng cách giữa hai điểm, giữa điểm và mặt phẳng.
Xác định các yếu tố hình học trong không gian.

Lời Khuyên Khi Giải Bài Tập Hình Học 11 Nâng Cao

Để học tốt môn Hình học 11 Nâng cao, bạn cần:

Nắm vững các định nghĩa, định lý, và công thức cơ bản.
Luyện tập thường xuyên các bài tập từ dễ đến khó.
Vẽ hình chính xác và khoa học.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi, phần mềm hình học.
Tham khảo các tài liệu tham khảo, sách bài tập, và website học toán online.

Kết Luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và phân tích kỹ lưỡng trên, bạn đã hiểu rõ cách giải Câu 32 trang 31 SGK Hình học 11 Nâng cao. Hãy tiếp tục luyện tập và áp dụng kiến thức đã học vào giải các bài tập khác để nâng cao kỹ năng và đạt kết quả tốt nhất trong môn học.