Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác các bài tập trong sách giáo khoa Hình học 11 Nâng cao.
Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau giải quyết Câu 15 trang 18 SGK Hình học 11 Nâng cao, giúp bạn hiểu rõ hơn về kiến thức và phương pháp giải bài tập.
Hãy cùng bắt đầu với lời giải chi tiết và các bước thực hiện bài tập này nhé!
Cho phép đối xứng tâm
Đề bài
Cho phép đối xứng tâm \({D_O}\) và đường thẳng d không đi qua O. Hãy nêu cách dựng ảnh d' của đường thẳng d qua \({D_O}\). Tìm cách dựng d' mà chỉ sử dụng compa một lần và thước thẳng ba lần
Lời giải chi tiết
Cách dựng ảnh d’ của d như sau: Lấy hai điểm A, B phân biệt trên d rồi dựng ảnh A’, B’ của chúng. Đường thẳng d’ là đường thẳng đi qua A’ và B’
Ta có thể dựng cụ thể như sau:
- Dựng đường tròn \((O ; R)\) sao cho nó cắt d tại hai điểm phân biệt A, B. (dùng compa)
- Dựng đường thẳng AO cắt đường tròn đó tại A’ (thước thẳng)
- Dựng đường thẳng BO cắt đường tròn đó tại B’ (thước thẳng)
- Dựng đường thẳng d’ đi qua A’ và B’ (thước thẳng).
Phép dựng trên đây sử dụng compa một lần và thước thẳng ba lần.
Câu 15 trang 18 SGK Hình học 11 Nâng cao thường liên quan đến các kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và ứng dụng của vectơ trong hình học phẳng. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các công thức liên quan.
Trước khi đi vào giải bài tập cụ thể, hãy cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Để giải Câu 15 trang 18 SGK Hình học 11 Nâng cao một cách hiệu quả, chúng ta cần:
(Giả sử đề bài Câu 15 trang 18 là: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: overrightarrow{MA} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2)
Lời giải:
Ta có: overrightarrow{MB} =overrightarrow{MC} (do M là trung điểm của BC)
overrightarrow{AB} =overrightarrow{AM} +overrightarrow{MB}
overrightarrow{AC} =overrightarrow{AM} +overrightarrow{MC}
Suy ra:overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC} =overrightarrow{AM} +overrightarrow{MB} +overrightarrow{AM} +overrightarrow{MC} = 2overrightarrow{AM} +overrightarrow{MB} +overrightarrow{MC} = 2overrightarrow{AM} +overrightarrow{0} = 2overrightarrow{AM}
Vậy:overrightarrow{MA} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2 (đpcm)
Ngoài Câu 15 trang 18, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các kiến thức lý thuyết được trình bày ở trên, bạn đã hiểu rõ hơn về cách giải Câu 15 trang 18 SGK Hình học 11 Nâng cao và các bài tập tương tự. Hãy luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán của mình nhé!
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán.
