Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách giáo khoa Hình học 11 Nâng cao. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải quyết hoàn toàn Câu 30 trang 29 một cách dễ hiểu nhất.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những phương pháp giải toán hiệu quả, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho hai đường tròn
Đề bài
Cho hai đường tròn (O) và (O') có bán kính khác nhau, tiếp xúc ngoài với nhau tại A. Một đường tròn (O") thay đổi, luôn luôn tiếp xúc ngoài với (O) và (O') lần lượt tại B và C . Chứng minh rằng đường thẳng BC luôn đi qua một điểm cố định
Lời giải chi tiết
Cách 1:
Kéo dài BC cắt (O’) tại B’
Vì C là tâm vị tự trong của (O’) và (O”) nên hai vecto \(\overrightarrow {O'B'} \) và \(\overrightarrow {O''B} \) ngược hướng
Vì B là tâm vị tự trong của (O) và (O”) nên hai vecto \(\overrightarrow {O''B} \) và \(\overrightarrow {OB} \) ngược hướng
Vậy hai vecto \(\overrightarrow {OB} \) và \(\overrightarrow {O'B'} \) cùng hướng
(cùng ngược hướng với \(\overrightarrow {O''B} \))
Từ đó suy ra đường thẳng BB’, cũng chính là đường thẳng BC, luôn đi qua điểm cố định là tâm vị tự ngoài I của (O) và (O’)
Cách 2:
Kéo dài BC cắt (O') tại B', cắt OO' tại I. Ta chứng minh I là điểm cố định.
Ta có: \( \angle OBI =\angle O''BC \) (hai góc đối đỉnh)
\( \angle O''BC = \angle O''CB \) ( tam giác O''BC cân tại O'')
\( \angle O''CB =\angle O'CB' \) (hai góc đối đỉnh)
\( \angle O'CB' = \angle O'B'C = \angle O'B'I \)
\(\Rightarrow \angle OBI= \angle O'B'I\). Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị.
\(\Rightarrow OB // O'B' \Rightarrow {{IO} \over{IO'}}= {OB \over O'B'}\) cố định
Do đó I là tâm vị tự biến O thành O' tỉ số \({OB \over O'B'}\)
Vậy BC luôn đi qua điểm I cố định
Câu 30 trang 29 SGK Hình học 11 Nâng cao yêu cầu chúng ta vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết bài toán cụ thể. Bài toán thường liên quan đến việc chứng minh đẳng thức vectơ, tìm tọa độ điểm, hoặc xác định mối quan hệ giữa các điểm trong mặt phẳng.
Trước khi bắt đầu giải, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Điều này giúp chúng ta lựa chọn phương pháp giải phù hợp và tránh sai sót không đáng có.
Để giải các bài toán liên quan đến vectơ, chúng ta thường sử dụng các phương pháp sau:
Giả sử đề bài yêu cầu chứng minh rằng với tam giác ABC, nếu M là trung điểm của BC thì 2AM = AB + AC. Lời giải sẽ như sau:
Ngoài bài toán cụ thể này, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến vectơ và ứng dụng trong hình học. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Để giải bài tập vectơ một cách hiệu quả, bạn cần lưu ý những điều sau:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn đã hiểu rõ cách giải Câu 30 trang 29 SGK Hình học 11 Nâng cao. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Hình học.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
