Câu 14 trang 18 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 14 Trang 18 SGK Hình học 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và Hướng dẫn Giải

Câu 14 trang 18 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh việc chứng minh đẳng thức vectơ, xác định mối quan hệ giữa các điểm trong không gian, hoặc tính toán các yếu tố hình học dựa trên vectơ. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:

• Khái niệm vectơ: Định nghĩa, các yếu tố của vectơ, sự bằng nhau của hai vectơ.
• Các phép toán vectơ: Phép cộng, phép trừ, phép nhân với một số thực.
• Các tính chất của phép toán vectơ: Tính giao hoán, tính kết hợp, tính phân phối.
• Ứng dụng của vectơ trong hình học: Biểu diễn các điểm, đường thẳng, mặt phẳng bằng vectơ.

Lời giải chi tiết Câu 14 Trang 18 SGK Hình học 11 Nâng cao

Để minh họa, giả sử đề bài yêu cầu chứng minh rằng với tam giác ABC, nếu G là trọng tâm thì GA + GB + GC = 0. Lời giải sẽ như sau:

1. Sử dụng định nghĩa trọng tâm: Trọng tâm G của tam giác ABC là giao điểm của các đường trung tuyến. Điều này có nghĩa là G nằm trên đường trung tuyến AM, BM, CN và thỏa mãn AG = 2/3 AM, BG = 2/3 BN, CG = 2/3 CP.
2. Biểu diễn vectơ: Ta có thể biểu diễn các vectơ AG, BG, CG theo các vectơ AB và AC. Ví dụ: AG = (2/3)AM = (2/3)(AB + AC)/2 = (1/3)AB + (1/3)AC. Tương tự cho BG và CG.
3. Thực hiện phép cộng vectơ: Cộng các vectơ AG, BG, CG lại với nhau, sử dụng các biểu diễn vectơ ở bước 2.
4. Rút gọn: Sau khi cộng và rút gọn, ta sẽ thu được kết quả GA + GB + GC = 0.

Phương pháp giải các bài toán tương tự

Để giải các bài toán vectơ khác, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:

• Sử dụng hệ tọa độ: Chọn một hệ tọa độ thích hợp và biểu diễn các điểm, vectơ bằng tọa độ. Sau đó, sử dụng các công thức tính toán vectơ trong hệ tọa độ để giải quyết bài toán.
• Sử dụng quy tắc hình bình hành: Quy tắc hình bình hành giúp ta cộng hai vectơ một cách trực quan và dễ dàng.
• Sử dụng các tính chất của vectơ: Vận dụng các tính chất của phép toán vectơ để đơn giản hóa biểu thức và tìm ra kết quả.

Ví dụ minh họa thêm

Xét bài toán: Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Tính độ dài của vectơ AC.

Lời giải:

1. Sử dụng định lý Pitago: Trong tam giác vuông ABC, ta có AC² = AB² + BC².
2. Thay số: AC² = a² + a² = 2a².
3. Tính độ dài: AC = √(2a²) = a√2.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Hãy chú trọng vào việc hiểu bản chất của bài toán và áp dụng các phương pháp giải một cách linh hoạt.

Tổng kết

Câu 14 trang 18 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán vectơ và ứng dụng kiến thức vào thực tế. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản, áp dụng các phương pháp giải phù hợp, và luyện tập thường xuyên, bạn sẽ có thể tự tin giải quyết mọi bài toán về vectơ.