Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Đa giác lồi n cạnh gọi là n – giác đều nếu tất cả các cạnh của nó bằng nhau và tất cả các góc của nó bằng nhau khi và chỉ khi chúng có cạnh bằng nhau
Đề bài
Đa giác lồi n cạnh gọi là n-giác đều nếu tất cả các cạnh của nó bằng nhau và tất cả các góc của nó bằng nhau. Chứng tỏ rằng hai n-giác đều bằng nhau khi và chỉ khi chúng có cạnh bằng nhau.
Lời giải chi tiết
Theo định nghĩa, hai n-giác đều bằng nhau thì cạnh bằng nhau.
Ngược lại, giả sử hai n-giác đều A1A2…An có cạnh bằng nhau
Khi đó nếu gọi O và O’ lần lượt là tâm các đường tròn ngoại tiếp hai đa giác đó thì hai tam giác OA1A2 và O’A’1A’2 bằng nhau
Vậy có phép dời hình F biến tam giác OA1A2 thành tam giác O’A’1A’2.
Vì hai tam giác OA2A3 và O’A’2A’3 cũng bằng nhau nên F biến điểm A3 thành điểm A’3 (vì A3 không thể biến thành A’1)
Lập luận tương tự ta cũng có F biến các điểm A4,…, An lần lượt thành các điểm A4 ,…, An
Như vậy hai đa giác đều đã cho bằng nhau
Bài tập 22 trang 23 SGK Hình học 11 Nâng cao thuộc chương trình học Hình học lớp 11, tập trung vào việc củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng trong giải quyết các bài toán hình học. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và đặc biệt là các tính chất của vectơ trong các hình bình hành, hình thang, và các hình đa giác khác.
Thông thường, bài tập 22 trang 23 SGK Hình học 11 Nâng cao sẽ yêu cầu học sinh chứng minh một đẳng thức vectơ, xác định vị trí tương đối của các điểm, hoặc tính độ dài của một đoạn thẳng dựa trên các vectơ đã cho. Bài toán có thể được trình bày dưới dạng hình vẽ hoặc chỉ bằng các thông tin về tọa độ của các điểm. Việc đọc kỹ đề bài và xác định đúng các yếu tố cần tìm là bước đầu tiên quan trọng để giải quyết bài toán.
Có nhiều phương pháp khác nhau để giải quyết bài tập vectơ, tùy thuộc vào dạng bài cụ thể. Một số phương pháp phổ biến bao gồm:
Để minh họa, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ cụ thể về bài tập 22 trang 23 SGK Hình học 11 Nâng cao:
Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng: overrightarrow{AM} = (1/2)overrightarrow{AB} + vectoring{AD}
Lời giải:
Vậy, ta đã chứng minh được: overrightarrow{AM} = vectoring{AB} + (1/2)vectoring{AD}
Khi giải các bài tập về vectơ, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:
Vectơ là một công cụ mạnh mẽ trong việc giải quyết các bài toán hình học. Chúng được sử dụng để:
Để học tốt môn Hình học 11 Nâng cao, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:
Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các phương pháp giải bài tập vectơ được trình bày ở trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết bài tập 22 trang 23 SGK Hình học 11 Nâng cao và các bài tập tương tự khác.
