Chào mừng bạn đến với bài giải chi tiết Câu 33 trang 32 SGK Hình học 11 Nâng cao trên giaitoan.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình Hình học không gian, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ và quan hệ vuông góc trong không gian.
Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, từng bước, giúp bạn nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập. Ngoài ra, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự để củng cố kiến thức.
Dựng tam giác
Đường cao AH = h
Phương pháp giải:
Ta chú ý rằng có thể dựng rất nhiều tam giác ABC với hai góc B và C bằng hai góc β và γ đã cho, nhưng các tam giác đó đều đồng dạng với nhau
Vậy ta chỉ cần chọn trong các tam giác thỏa mãn các điều kiện về yếu tố thứ ba đã cho
Lời giải chi tiết:
Ta chú ý rằng có thể dựng rất nhiều tam giác ABC với hai góc B và C bằng hai góc β và γ đã cho, nhưng các tam giác đó đều đồng dạng với nhau
Vậy ta chỉ cần chọn trong các tam giác thỏa mãn các điều kiện về yếu tố thứ ba đã cho.
Ta suy cách dựng:
Dựng tam giác AB’C’ có hai góc B’ và C’ lần lượt bằng β và γ. Cụ thể như sau:
Dựng đoạn thẳng B’C’ tùy ý
Trên một nửa mặt phẳng có bờ B’C’ dựng tia B’x và C’y sao cho \(\widehat {xB'C'} = \beta \) và \(\widehat {yC'B'} = \gamma \)
Hai tia đó cắt nhau tại A và ta có tam giác AB’C’
Dựng đường cao AH’ của tam giác AB’C’
Nếu AH’ = h thì AB’C’ là tam giác cần dựng
Nếu AH’ ≠ h thì trên tia AH’, ta lấy điểm H sao cho AH = h rồi dựng đường thẳng a vuông góc với AH tại H, cắt AB’ tại B và cắt AC’ tại C
Tam giác cần dựng là ABC
Đường trung tuyến AM = m
Lời giải chi tiết:
Tương tự như câu a:
Dựng tam giác AB’C’ có hai góc B’ và C’ lần lượt bằng β và γ. Cụ thể như sau:
Dựng đoạn thẳng B’C’ tùy ý
Trên một nửa mặt phẳng có bờ B’C’ dựng tia B’x và C’y sao cho \(\widehat {xB'C'} = \beta \) và \(\widehat {yC'B'} = \gamma \)
Hai tia đó cắt nhau tại A và ta có tam giác AB’C’
Dựng đường trung tuyến AM’ của tam giác AB’C’
Nếu AM’ = m thì AB’C’ là tam giác cần dựng
Nếu AM’ ≠ m thì trên tia AM’, ta lấy điểm M sao cho AM = m rồi dựng đường thẳng a vuông góc với AH tại H, cắt AB’ tại B và cắt AC’ tại C
Tam giác cần dựng là ABC.
Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp
Lời giải chi tiết:
Dựng tam giác AB’C’ như câu a) rồi dựng tâm O’ của đường tròn ngoại tiếp tam giác AB’C’
Trên tia AO’ lấy điểm O sao cho AO = R rồi dựng đường tròn (O) đi qua A ( tức là có bán kính bằng R)
Hai tia AB’ và AC' lần lượt cắt (O) tại các điểm B và C (khác A)
ABC là tam giác cần dựng.
Bài tập Câu 33 trang 32 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán điển hình về ứng dụng của vectơ trong việc chứng minh các quan hệ vuông góc trong không gian. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, tích vô hướng và các tính chất liên quan đến quan hệ vuông góc.
Trước khi đi vào giải bài tập, hãy cùng ôn lại một số lý thuyết quan trọng:
Đề bài thường yêu cầu chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng, hoặc hai đường thẳng vuông góc với nhau. Để làm được điều này, chúng ta cần:
(Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải cụ thể, các phép tính và giải thích rõ ràng. Ví dụ:)
Ví dụ: Giả sử đề bài yêu cầu chứng minh đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Ta thực hiện như sau:
Ngoài bài tập Câu 33 trang 32 SGK Hình học 11 Nâng cao, còn rất nhiều bài tập tương tự khác yêu cầu vận dụng kiến thức về vectơ và quan hệ vuông góc. Một số dạng bài tập thường gặp:
Để giải các bài tập về vectơ và quan hệ vuông góc một cách hiệu quả, bạn nên:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập sau:
Bài tập Câu 33 trang 32 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về vectơ và quan hệ vuông góc trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phân tích trên, bạn đã hiểu rõ phương pháp giải bài tập này và có thể tự tin giải các bài tập tương tự.
