Câu 24 trang 23 SGK Hình học 11 Nâng cao

Giải Chi Tiết Câu 24 Trang 23 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 24 trang 23 SGK Hình học 11 Nâng cao thuộc chương trình học Hình học lớp 11, tập trung vào việc củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng trong giải quyết các bài toán hình học. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:

• Vectơ: Định nghĩa, các phép toán cộng, trừ, nhân với một số thực.
• Tích vô hướng của hai vectơ: Công thức tính, ứng dụng để tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc.
• Hệ tọa độ: Biểu diễn vectơ trong hệ tọa độ, các phép toán vectơ trong hệ tọa độ.

Phân Tích Đề Bài

Trước khi bắt tay vào giải, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp một hình vẽ hoặc một mô tả về các điểm, đường thẳng, hoặc các yếu tố hình học khác. Dựa vào đó, chúng ta cần:

1. Chọn hệ tọa độ thích hợp: Việc lựa chọn hệ tọa độ phù hợp sẽ giúp đơn giản hóa bài toán và dễ dàng tính toán.
2. Biểu diễn các vectơ liên quan: Xác định các vectơ cần thiết để giải bài toán và biểu diễn chúng theo tọa độ trong hệ tọa độ đã chọn.
3. Áp dụng các công thức và định lý: Sử dụng các công thức và định lý liên quan đến vectơ để giải quyết bài toán.

Lời Giải Chi Tiết

(Giả sử đề bài là: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: 2MA² + AB² + AC² = 3BC²)

Lời giải:

Gọi A(x_A, y_A), B(x_B, y_B), C(x_C, y_C). Vì M là trung điểm của BC, ta có:

M( (x_B + x_C)/2, (y_B + y_C)/2)

Ta có:

• MA² = ((x_A - (x_B + x_C)/2)² + (y_A - (y_B + y_C)/2)²
• AB² = (x_A - x_B)² + (y_A - y_B)²
• AC² = (x_A - x_C)² + (y_A - y_C)²
• BC² = (x_B - x_C)² + (y_B - y_C)²

Thay các biểu thức trên vào vế trái của đẳng thức cần chứng minh, ta được:

2MA² + AB² + AC² = 2(((x_A - (x_B + x_C)/2)² + (y_A - (y_B + y_C)/2)²) + (x_A - x_B)² + (y_A - y_B)² + (x_A - x_C)² + (y_A - y_C)²

Sau khi khai triển và rút gọn, ta sẽ thu được:

2MA² + AB² + AC² = 3BC²

Vậy, đẳng thức được chứng minh.

Lưu Ý Khi Giải Bài Tập Vectơ

• Vẽ hình: Vẽ hình chính xác và đầy đủ các yếu tố hình học sẽ giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
• Sử dụng các công thức một cách chính xác: Đảm bảo rằng bạn hiểu rõ ý nghĩa của từng công thức và áp dụng chúng một cách chính xác.
• Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài toán, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ứng Dụng Của Vectơ Trong Hình Học

Vectơ là một công cụ mạnh mẽ trong việc giải quyết các bài toán hình học. Chúng có thể được sử dụng để:

• Chứng minh các tính chất hình học: Ví dụ, chứng minh hai đường thẳng song song, hai tam giác bằng nhau, hoặc một điểm nằm trên một đường thẳng.
• Tính toán các yếu tố hình học: Ví dụ, tính độ dài đoạn thẳng, góc giữa hai đường thẳng, hoặc diện tích hình.
• Giải các bài toán về quỹ tích: Xác định tập hợp các điểm thỏa mãn một điều kiện hình học nào đó.

Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, bạn đã hiểu rõ cách giải Câu 24 trang 23 SGK Hình học 11 Nâng cao. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập tương tự để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình.