Chương 3. Căn thức

Chương 3. Căn thức - SBT Toán 9 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Chương 3 trong sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập trung vào việc nghiên cứu về căn thức, bao gồm căn thức bậc hai, căn thức bậc ba và các phép toán liên quan đến căn thức. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học toán ở cấp độ cao hơn.

1. Căn thức bậc hai và điều kiện xác định

Căn thức bậc hai của một số thực a (a ≥ 0) là số x sao cho x² = a. Ký hiệu: √a. Điều kiện xác định của căn thức bậc hai là biểu thức dưới dấu căn phải lớn hơn hoặc bằng 0.

• Định nghĩa: √a (với a ≥ 0)
• Điều kiện xác định: a ≥ 0
• Tính chất: √a² = |a|

2. Căn thức bậc ba

Căn thức bậc ba của một số thực a là số x sao cho x³ = a. Ký hiệu: ³√a. Khác với căn thức bậc hai, căn thức bậc ba xác định với mọi số thực a.

• Định nghĩa:³√a
• Điều kiện xác định: Không có điều kiện
• Tính chất:³√a³ = a

3. Các phép toán trên căn thức

Các phép toán cộng, trừ, nhân, chia và nâng lên lũy thừa đều có thể thực hiện trên căn thức, tuy nhiên cần tuân thủ các quy tắc và điều kiện nhất định.

a. Phép nhân và chia căn thức

√a * √b = √(a*b) (với a ≥ 0, b ≥ 0)

√a / √b = √(a/b) (với a ≥ 0, b > 0)

b. Phép cộng và trừ căn thức

Chỉ có thể cộng hoặc trừ các căn thức đồng dạng (có cùng biểu thức dưới dấu căn).

a√b ± c√b = (a ± c)√b

c. Phép nâng lên lũy thừa

(√a)²ⁿ = aⁿ (với a ≥ 0, n là số tự nhiên)

(³√a)³ⁿ = aⁿ

4. Rút gọn căn thức

Rút gọn căn thức là việc biến đổi căn thức về dạng đơn giản nhất, tức là biểu thức dưới dấu căn không còn chứa thừa số nào là bình phương hoặc lập phương của một số.

Ví dụ: √12 = √(4*3) = √4 * √3 = 2√3

5. Hằng đẳng thức căn thức

Các hằng đẳng thức căn thức thường được sử dụng để rút gọn biểu thức và giải các bài toán liên quan đến căn thức.

• (√a + √b)² = a + b + 2√ab
• (√a - √b)² = a + b - 2√ab
• (√a + √b)(√a - √b) = a - b

6. Bài tập áp dụng

Để nắm vững kiến thức về căn thức, các em cần luyện tập giải nhiều bài tập khác nhau. Sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo cung cấp một loạt các bài tập từ cơ bản đến nâng cao, giúp các em rèn luyện kỹ năng và củng cố kiến thức.

7. Lời khuyên khi học về căn thức

• Nắm vững định nghĩa và điều kiện xác định của căn thức.
• Hiểu rõ các phép toán trên căn thức và các quy tắc liên quan.
• Luyện tập rút gọn căn thức thường xuyên.
• Sử dụng các hằng đẳng thức căn thức một cách linh hoạt.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.

Hy vọng với những kiến thức và hướng dẫn trên, các em sẽ học tốt chương 3 - Căn thức trong sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em thành công!