Bài 19 trang 54 sách bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để xác định hệ số góc, đường thẳng song song và các tính chất liên quan.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 19 trang 54, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Rút gọn các biểu thức (biết a> 0, b > 0): a) (sqrt {frac{a}{b}} + sqrt {frac{b}{a}} - frac{{sqrt {ab} }}{a}); b) (left( {a - 2sqrt {frac{b}{a}} } right)left( {a + frac{2}{a}sqrt {ab} } right)).
Đề bài
Rút gọn các biểu thức (biết a> 0, b > 0):
a) \(\sqrt {\frac{a}{b}} + \sqrt {\frac{b}{a}} - \frac{{\sqrt {ab} }}{a}\);
b) \(\left( {a - 2\sqrt {\frac{b}{a}} } \right)\left( {a + \frac{2}{a}\sqrt {ab} } \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào: \(\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }} = \frac{{\sqrt a .\sqrt b }}{{{{\left( {\sqrt b } \right)}^2}}} = \frac{{\sqrt {ab} }}{b}(a \ge 0,b > 0)\)
\(\sqrt {\frac{a}{b}} = \sqrt {\frac{{ab}}{{{b^2}}}} = \frac{{\sqrt {ab} }}{b}(a \ge 0,b > 0)\)
Lời giải chi tiết
a) \(\sqrt {\frac{a}{b}} + \sqrt {\frac{b}{a}} - \frac{{\sqrt {ab} }}{a}\)
\(= \sqrt {\frac{{ab}}{{{b^2}}}} + \sqrt {\frac{{ab}}{{{a^2}}}} - \frac{{\sqrt {ab} }}{a} \\= \frac{{\sqrt {ab} }}{b} + \frac{{\sqrt {ab} }}{a} - \frac{{\sqrt {ab} }}{a} \\= \frac{{\sqrt {ab} }}{b}.\)
b) \(\left( {a - 2\sqrt {\frac{b}{a}} } \right)\left( {a + \frac{2}{a}\sqrt {ab} } \right) \)
\(= \left( {a - 2\sqrt {\frac{b}{a}} } \right)\left( {a + 2\sqrt {\frac{b}{a}} } \right) \\= {a^2} - \frac{{4b}}{a}.\)
Bài 19 trang 54 sách bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương Hàm số bậc nhất. Bài tập này tập trung vào việc xác định các yếu tố của hàm số bậc nhất, đặc biệt là hệ số góc và ứng dụng của nó trong việc xác định mối quan hệ giữa các đường thẳng.
Bài tập 19 bao gồm các câu hỏi yêu cầu học sinh:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, Giaitoan.edu.vn xin trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi:
Đề bài: Xác định hệ số góc của đường thẳng y = 2x - 3.
Lời giải: Hàm số y = 2x - 3 là hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó a là hệ số góc và b là tung độ gốc. Vậy, hệ số góc của đường thẳng y = 2x - 3 là a = 2.
Đề bài: Xác định đường thẳng song song với đường thẳng y = -x + 1.
Lời giải: Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng có cùng hệ số góc. Vậy, một đường thẳng song song với đường thẳng y = -x + 1 có dạng y = -x + c, với c là một số thực bất kỳ khác 1.
Đề bài: Cho ba điểm A(1; 2), B(2; 4), C(3; 6). Chứng minh rằng ba điểm này thẳng hàng.
Lời giải: Để chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng, ta có thể kiểm tra xem điểm C có thuộc đường thẳng đi qua A và B hay không. Đường thẳng đi qua A(1; 2) và B(2; 4) có phương trình là:
(y - 2) / (x - 1) = (4 - 2) / (2 - 1) = 2
y - 2 = 2(x - 1)
y = 2x
Thay tọa độ điểm C(3; 6) vào phương trình đường thẳng, ta có: 6 = 2 * 3, điều này đúng. Vậy, ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Hàm số bậc nhất có vai trò quan trọng trong toán học và ứng dụng rộng rãi trong thực tế. Để nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất, các em học sinh cần:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc nhất, các em học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
Bài 19 trang 54 sách bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất. Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu mà Giaitoan.edu.vn cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập và nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất.
