Bài 20 trang 54 sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về phương trình bậc hai. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải phương trình và tìm nghiệm.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 20 trang 54, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
a) Chứng minh rằng (frac{1}{{sqrt {n + 1} + sqrt n }} = sqrt {n + 1} - sqrt n ) với mọi số tự nhiên n. b) Tính (frac{1}{{sqrt 1 + sqrt 2 }} + frac{1}{{sqrt 2 + sqrt 3 }} + ... + frac{1}{{sqrt {99} + sqrt {100} }}.)
Đề bài
a) Chứng minh rằng \(\frac{1}{{\sqrt {n + 1} + \sqrt n }} = \sqrt {n + 1} - \sqrt n \) với mọi số tự nhiên n.
b) Tính \(\frac{1}{{\sqrt 1 + \sqrt 2 }} + \frac{1}{{\sqrt 2 + \sqrt 3 }} + ... + \frac{1}{{\sqrt {99} + \sqrt {100} }}.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào: \(\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }} = \frac{{\sqrt a .\sqrt b }}{{{{\left( {\sqrt b } \right)}^2}}} = \frac{{\sqrt {ab} }}{b}(a \ge 0,b > 0)\)
\(\sqrt {\frac{a}{b}} = \sqrt {\frac{{ab}}{{{b^2}}}} = \frac{{\sqrt {ab} }}{b}(a \ge 0,b > 0)\)
Lời giải chi tiết
a) Xét vế trái
\(VT = \frac{1}{{\sqrt {n + 1} + \sqrt n }} \\= \frac{{\sqrt {n + 1} - \sqrt n }}{{\left( {\sqrt {n + 1} + \sqrt n } \right)\left( {\sqrt {n + 1} - \sqrt n } \right)}}\\ = \frac{{\sqrt {n + 1} - \sqrt n }}{{n + 1 - n}} \\= \sqrt {n + 1} - \sqrt n = VP.\)
b) Ta có:
\(\frac{1}{{\sqrt 1 + \sqrt 2 }} + \frac{1}{{\sqrt 2 + \sqrt 3 }} + ... + \frac{1}{{\sqrt {99} + \sqrt {100} }} \\= \frac{\sqrt 1 - \sqrt 2}{{(\sqrt 1 + \sqrt 2 )(\sqrt 1 - \sqrt 2)}} + \frac{\sqrt 2 - \sqrt 3}{{(\sqrt 2 + \sqrt 3)(\sqrt 2 - \sqrt 3)}} + ... + \frac{\sqrt {99} - \sqrt {100} }{{(\sqrt {99} + \sqrt {100})(\sqrt {99} - \sqrt {100}) }} \\= \frac{\sqrt 1 - \sqrt 2}{{1 - 2}} + \frac{\sqrt 2 - \sqrt 3}{{2 - 3}} + ... + \frac{\sqrt {99} - \sqrt {100} }{{99 - 100 }} \\= - (\sqrt 1 - \sqrt 2) - (\sqrt 2 - \sqrt 3) - ... - (\sqrt {99} - \sqrt {100}) \\= \sqrt 2 - 1 + \sqrt 3 - \sqrt 2 + ... + \sqrt {100} - \sqrt {99} \\ = - 1 + \sqrt {100} = - 1 + 10 = 9.\)
Bài 20 trang 54 sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1 tập trung vào việc giải các phương trình bậc hai một ẩn. Đây là một phần kiến thức nền tảng và quan trọng trong chương trình Toán 9, đóng vai trò thiết yếu cho việc học tập ở các lớp trên và ứng dụng vào thực tế.
Phương trình bậc hai một ẩn có dạng tổng quát là ax2 + bx + c = 0, trong đó a, b, c là các hệ số và a ≠ 0. Để giải phương trình bậc hai, chúng ta thường sử dụng các phương pháp sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu của bài 20 trang 54 sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1:
Phương trình: 2x2 - 5x + 2 = 0
Sử dụng phương pháp phân tích thành nhân tử:
2x2 - 4x - x + 2 = 0
2x(x - 2) - (x - 2) = 0
(2x - 1)(x - 2) = 0
Vậy, nghiệm của phương trình là x = 1/2 hoặc x = 2.
Phương trình: x2 - 7x + 10 = 0
Sử dụng phương pháp phân tích thành nhân tử:
x2 - 2x - 5x + 10 = 0
x(x - 2) - 5(x - 2) = 0
(x - 5)(x - 2) = 0
Vậy, nghiệm của phương trình là x = 5 hoặc x = 2.
Phương trình: 3x2 + 7x + 2 = 0
Sử dụng công thức nghiệm:
Δ = b2 - 4ac = 72 - 4 * 3 * 2 = 49 - 24 = 25
x1 = (-b + √Δ) / 2a = (-7 + 5) / (2 * 3) = -2 / 6 = -1/3
x2 = (-b - √Δ) / 2a = (-7 - 5) / (2 * 3) = -12 / 6 = -2
Vậy, nghiệm của phương trình là x = -1/3 hoặc x = -2.
Để nắm vững kiến thức về phương trình bậc hai, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Khi giải phương trình bậc hai, các em cần lưu ý một số điểm sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 20 trang 54 sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1 và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
