Chương IV. Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ

Chương IV: Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ - Tổng quan

Chương IV trong sách giáo khoa Toán 10 Cánh diều tập 1 tập trung vào việc nghiên cứu mối quan hệ giữa các cạnh và góc trong tam giác, cũng như ứng dụng của vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Chương này đóng vai trò quan trọng trong việc xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.

1. Các hệ thức lượng cơ bản trong tam giác vuông

Trong tam giác vuông, các hệ thức lượng liên quan đến cạnh huyền, cạnh góc vuông và đường cao được thiết lập như sau:

a² + b² = c² (Định lý Pytago)
ah = bc
b² = ah
c² = ch

Trong đó: a, b là độ dài các cạnh góc vuông; c là độ dài cạnh huyền; h là độ dài đường cao hạ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền.

2. Hệ thức lượng trong tam giác bất kỳ

Đối với tam giác bất kỳ, định lý cosin và định lý sin được sử dụng để thiết lập mối quan hệ giữa các cạnh và góc:

a² = b² + c² - 2bc.cosA
b² = a² + c² - 2ac.cosB
c² = a² + b² - 2ab.cosC
a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R (R là bán kính đường tròn ngoại tiếp)

Các hệ thức này cho phép chúng ta tính toán các cạnh và góc của tam giác khi biết một số thông tin nhất định.

3. Vectơ trong hình học

Vectơ là một khái niệm quan trọng trong hình học, được sử dụng để biểu diễn hướng và độ dài của một đoạn thẳng. Các phép toán vectơ như cộng, trừ, nhân với một số thực, tích vô hướng và tích có hướng được sử dụng để giải quyết các bài toán liên quan đến vị trí tương đối của các điểm, đường thẳng và mặt phẳng.

4. Ứng dụng của vectơ trong chứng minh các hệ thức lượng

Vectơ có thể được sử dụng để chứng minh các hệ thức lượng trong tam giác một cách hiệu quả. Ví dụ, sử dụng tích vô hướng của hai vectơ, ta có thể chứng minh định lý cosin.

5. Bài tập minh họa

Bài tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài cạnh BC và đường cao AH.

Giải:

Áp dụng định lý Pytago, ta có: BC² = AB² + AC² = 3² + 4² = 25 => BC = 5cm.
Áp dụng hệ thức lượng, ta có: AH.BC = AB.AC => AH = (AB.AC)/BC = (3.4)/5 = 2.4cm.

Bài tập 2: Cho tam giác ABC có AB = 5cm, BC = 7cm, CA = 8cm. Tính góc BAC.

Giải:

Áp dụng định lý cosin, ta có: BC² = AB² + AC² - 2.AB.AC.cosBAC => cosBAC = (AB² + AC² - BC²)/(2.AB.AC) = (5² + 8² - 7²)/(2.5.8) = 0.55 => BAC ≈ 56.25^o.

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về chương IV, bạn nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Hãy tham khảo sách giáo khoa, sách bài tập và các tài liệu học tập trực tuyến khác. Ngoài ra, bạn có thể tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè.

7. Kết luận

Chương IV: Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ là một chương học quan trọng trong chương trình Toán 10. Việc nắm vững kiến thức trong chương này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả và xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức toán học nâng cao hơn. Chúc bạn học tập tốt!