Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục III trang 96, 97 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều. Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập toán học.
Mục III này tập trung vào các kiến thức quan trọng về...
Sử dụng tích vô hướng, chứng minh định lí Pythagore: Tam giác ABC vuông tại A khi và chỉ khi
Đề bài
Luyện tập – vận dụng 4 trang 96 SGK Toán 10 – Cánh Diều
Sử dụng tích vô hướng, chứng minh định lí Pythagore: Tam giác ABC vuông tại A khi và chỉ khi \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Định lí cosin trong tam giác ABC: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\cos A\)
Góc \(\widehat A = {90^o}\) thì \(\cos A = \cos {90^o} = 0\)
Lời giải chi tiết
Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC, ta có:
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\cos A\)
Ta có: \(\widehat A = {90^o}\) (tam giác ABC vuông tại A) \( \Leftrightarrow \cos A = \cos {90^o} = 0\)
\( \Leftrightarrow B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\) (đpcm)
Mục III trong SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học về vectơ để giải quyết các bài toán hình học phẳng. Các bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của chúng. Việc nắm vững các kiến thức này là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Bài tập này yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán cộng, trừ vectơ dựa trên các hình vẽ hoặc các thông tin đã cho. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững quy tắc cộng, trừ vectơ và biểu diễn vectơ một cách chính xác.
Bài tập này yêu cầu học sinh tính tích của một số với vectơ và hiểu rõ ý nghĩa hình học của tích này. Tích của một số thực với vectơ là một vectơ có:
Ví dụ: Cho vectơ a và số thực k = -2. Tìm vectơ b = k.a.
Bài tập này yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức về vectơ để chứng minh các tính chất hình học, chẳng hạn như chứng minh hai đường thẳng song song, chứng minh một điểm nằm trên một đường thẳng, hoặc tính diện tích của một hình.
Ví dụ: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM = (AB + AC) / 2.
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong mục III trang 96, 97 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều. Các em có thể tham khảo để hiểu rõ hơn về cách giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
| Bài tập | Lời giải |
|---|---|
| Bài 1 | ... (Lời giải chi tiết bài 1) ... |
| Bài 2 | ... (Lời giải chi tiết bài 2) ... |
| Bài 3 | ... (Lời giải chi tiết bài 3) ... |
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập về vectơ được trình bày trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài toán toán học.
