Chương VI. Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Chương VI: Hàm số mũ và hàm số lôgarit - SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Chương VI trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức tập trung vào hai loại hàm số quan trọng: hàm số mũ và hàm số lôgarit. Đây là những khái niệm nền tảng, xuất hiện thường xuyên trong các bài toán toán học, vật lý, hóa học và nhiều lĩnh vực khoa học khác. Việc nắm vững kiến thức về hàm số mũ và hàm số lôgarit là điều kiện cần thiết để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.

1. Hàm số mũ

Hàm số mũ là hàm số có dạng y = a^x, trong đó a là một số thực dương khác 1. Hàm số mũ có những tính chất đặc trưng như:

• Đồ thị hàm số mũ luôn đi qua điểm (0, 1).
• Hàm số mũ đồng biến nếu a > 1 và nghịch biến nếu 0 < a < 1.
• Hàm số mũ không có tiệm cận ngang.

Các bài tập về hàm số mũ thường yêu cầu học sinh xác định tập xác định, tập giá trị, vẽ đồ thị hàm số, tìm điểm cực trị và giải các phương trình, bất phương trình mũ.

2. Hàm số lôgarit

Hàm số lôgarit là hàm số nghịch đảo của hàm số mũ. Hàm số lôgarit có dạng y = log_ax, trong đó a là một số thực dương khác 1. Hàm số lôgarit có những tính chất đặc trưng như:

• Đồ thị hàm số lôgarit luôn đi qua điểm (1, 0).
• Hàm số lôgarit đồng biến nếu a > 1 và nghịch biến nếu 0 < a < 1.
• Hàm số lôgarit có tiệm cận đứng là x = 0.

Các bài tập về hàm số lôgarit thường yêu cầu học sinh xác định tập xác định, tập giá trị, vẽ đồ thị hàm số, tìm điểm cực trị và giải các phương trình, bất phương trình lôgarit.

3. Mối quan hệ giữa hàm số mũ và hàm số lôgarit

Hàm số mũ và hàm số lôgarit có mối quan hệ mật thiết với nhau. Cụ thể:

• log_ax = y ⇔ a^y = x
• log_a(xy) = log_ax + log_ay
• log_a(x/y) = log_ax - log_ay
• log_a(xⁿ) = nlog_ax

Việc nắm vững các tính chất này giúp học sinh giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số mũ và hàm số lôgarit một cách hiệu quả.

4. Ứng dụng của hàm số mũ và hàm số lôgarit

Hàm số mũ và hàm số lôgarit có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:

• Tính lãi kép trong tài chính.
• Mô tả sự tăng trưởng dân số.
• Đo cường độ âm thanh.
• Xác định độ pH trong hóa học.

Việc hiểu rõ các ứng dụng này giúp học sinh thấy được tầm quan trọng của hàm số mũ và hàm số lôgarit trong cuộc sống.

5. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về hàm số mũ và hàm số lôgarit, học sinh cần luyện tập thường xuyên các bài tập trong sách bài tập và các đề thi thử. giaitoan.edu.vn cung cấp đầy đủ các bài giải chi tiết, giúp học sinh tự học và củng cố kiến thức một cách hiệu quả.

Chúng tôi hy vọng rằng với những kiến thức và bài tập được cung cấp trong chuyên mục này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số mũ và hàm số lôgarit. Chúc các em học tập tốt!