Bài 6.53 trang 22 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6.53 trang 22, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Tính giá trị của biểu thức:
Đề bài
Tính giá trị của biểu thức:
\(A = 2{\rm{lo}}{{\rm{g}}_4}8 - 3{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\frac{1}{8}}}16 + {4^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}3}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức đổi cơ số \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}b = \frac{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_c}b}}{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_c}a}}\)
Tính chất lũy thừa: \({\left( {{a^m}} \right)^n} = {\left( {{a^n}} \right)^m}\)
Tính chất lôgarit: \({a^{{{\log }_a}b}} = b\)
Lời giải chi tiết
Ta tính lần lượt như sau:
\({\rm{lo}}{{\rm{g}}_4}8 = \frac{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}8}}{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}4}} = \frac{3}{2};{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\frac{1}{8}}}16 = \frac{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}16}}{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\frac{1}{8}}} = \frac{4}{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}{2^{ - 3}}}} = - \frac{4}{3}\)
\({4^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}3}} = {\left( {{2^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}3}}} \right)^2} = {3^2} = 9.\)
Thay các kết quå vào , ta được: \(A = 2 \cdot \frac{3}{2} - 3 \cdot \left( { - \frac{4}{3}} \right) + 9 = 16\)
Vậy \(A = 16\)
Bài 6.53 trang 22 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán liên quan đến vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Đề bài: (Giả sử đề bài cụ thể của bài 6.53 được đưa ra ở đây. Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA = a. Gọi M là trung điểm của CD. Chứng minh rằng SM vuông góc với mặt phẳng (ABCD).)
Để giải bài toán này, chúng ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ lời giải cho đề bài giả định:
Ta có: SA vuông góc với (ABCD) (theo giả thiết). Mà M là trung điểm của CD nên M thuộc (ABCD). Do đó, SA vuông góc với SM.
Xét tam giác SAM vuông tại S, ta có: SM = √(SA2 + AM2) = √(a2 + (a/2)2) = √(5a2/4) = (a√5)/2.
Vì SA vuông góc với (ABCD) và M thuộc (ABCD) nên SA vuông góc với AM. Do đó, tam giác SAM vuông tại A.
Vậy, SM vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
Ngoài bài 6.53, sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức còn có nhiều bài tập tương tự về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng. Các em có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
Để giải các bài tập về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, các em nên:
Bài 6.53 trang 22 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh củng cố kiến thức về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập Toán 11.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
