Bài 6.20 trang 11 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6.20 trang 11, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Nồng độ cồn trong máu (BAC) là chỉ số dùng để đo lượng cồn trong máu của một người
Đề bài
Nồng độ cồn trong máu (BAC) là chỉ số dùng để đo lượng cồn trong máu của một người. Chẳng hạn, \({\rm{BAC}}\,\,0,02{\rm{\% }}\) hay \(0,2{\rm{mg}}/{\rm{ml}}\), nghĩa là có \(0,02{\rm{\;g}}\) cồn trong \(100{\rm{ml}}\) máu. Nếu một người với \({\rm{BAC}}\) bằng \(0,02{\rm{\% }}\) có nguy cơ bị tai nạn ô tô cao gấp 1,4 lần so với một người không uống rượu, thì nguy cơ tương đối của tai nạn với \({\rm{BAC}}\,\,0,02{\rm{\% }}\) là 1,4. Nghiên cứu y tế gần đây cho thấy rằng nguy cơ tương đối của việc gặp tai nạn khi đang lái ô tô có thể được mô hình hoá bằng một phương trình có dạng \(R = {e^{kx}}{\rm{,\;}}\)
trong đó \( \times \left( {\rm{\% }} \right)\) là nồng độ cồn trong máu và \(k\) là một hằng số.
a) Nghiên cứu chỉ ra rằng nguy cơ tương đối của một người bị tai nạn với \({\rm{BAC}}\) bằng \(0,02{\rm{\% }}\) là 1,4. Tìm hằng số \({\rm{k}}\) trong phương trình.
b) Nguy cơ tương đối là bao nhiêu nếu nồng độ cồn trong máu là \(0,17{\rm{\% }}\)?
c) Tìm BAC tương ứng với nguy cơ tương đối là 100.
d) Giả sử nếu một người có nguy cơ tương đối từ 5 trở lên sẽ không được phép lái xe, thì một người có nồng độ cồn trong máu từ bao nhiêu trở lên sẽ không được phép lái xe?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Thay \(R = 1,4\) và \(x = 0,02{\rm{\% }}\) vào công thức \(R = {e^{kx}}{\rm{,\;}}\) ta được \(k\)
b) Tính \(R = {e^{kx}}{\rm{,\;}}\)với \(k\) tìm được ở trên tại \(x = 0,17{\rm{\% }}\)
c) Thay \(R = 100\) vào công thức \(R = {e^{kx}}{\rm{,\;}}\) với \(k\) tìm được ở trên ta tìm được\(x\).
d) Với \(R \ge 5\) ta tìm điều kiện của \(x\)
Lời giải chi tiết
a) Thay \(R = 1,4\) và \(x = 0,02{\rm{\% }}\) vào công thức, ta được: \(1,4 = {e^{k\frac{{0,02}}{{100}}}}\) Suy ra \(k \approx 1682,36\).
b) \(R = {e^{1682,36\frac{{0,17}}{{100}}}} \approx 17,46\).
c) Thay \(R = 100\) vào công thức, ta được: \(100 = {e^{1682,36x}}\). Suy ra \(x \approx 0,27{\rm{\% }}\).
d) Với \(R \ge 5 \Rightarrow R = {e^{1682,36x}} \ge 5\) thì \(x \ge 0,096{\rm{\% }}\), tức là một người có nồng độ cồn trong máu từ khoảng \(0,096{\rm{\% }}\) trở lên thì không được lái xe.
Bài 6.20 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến vectơ trong không gian. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố quan trọng. Thông thường, bài toán sẽ cho trước một số điểm hoặc vectơ và yêu cầu chúng ta tính toán một đại lượng nào đó liên quan đến chúng, ví dụ như:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài toán 6.20, bao gồm các bước giải, công thức sử dụng và giải thích rõ ràng. Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tính độ dài của vectơ AB, lời giải sẽ trình bày các bước sau:)
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài toán, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ minh họa:
Ví dụ: Cho A(1; 2; 3) và B(4; 5; 6). Tính độ dài của vectơ AB.
Giải:
Khi giải các bài tập về vectơ, các em cần lưu ý một số điều sau:
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài 6.20 trang 11 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em rèn luyện kỹ năng giải toán về vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
