Bài 6.55 trang 22 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6.55 trang 22, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Giải các bất phương
Đề bài
Giải các bất phương trình sau:
a) \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{3x - 1}} \ge 4 \cdot {2^x}\)
b) \(2{\rm{log}}\left( {x - 1} \right) > {\rm{log}}\left( {3 - x} \right) + 1\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng tính chất của lũy thừa, quy tắc tính lôgarit để đưa về cùng cơ số
\({a^{f\left( x \right)}} > {a^{g\left( x \right)}} \Leftrightarrow f\left( x \right) > g\left( x \right)\,{\rm{(khi}}\,a > 1{\rm{)}}\)
\({a^{f\left( x \right)}} > {a^{g\left( x \right)}} \Leftrightarrow f\left( x \right) < g\left( x \right)\,{\rm{(khi ) }}0 < \,a < 1{\rm{)}}\)
\({\log _a}f\left( x \right) > {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) > g\left( x \right) > 0\,\,(a > 1)\)
\({\log _a}f\left( x \right) > {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow 0 < f\left( x \right) < g\left( x \right)\,\,(0 < a < 1)\)
Lời giải chi tiết
a) \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{3x - 1}} \ge 4 \cdot {2^x} \Leftrightarrow {2^{1 - 3x}} \ge {2^{2 + x}} \Leftrightarrow 1 - 3x \ge 2 + x \Leftrightarrow x \le - \frac{1}{4}\).
b) Điều kiện: \(1 < x < 3\). Khi đó, ta có:
\(2{\rm{log}}\left( {x - 1} \right) > {\rm{log}}\left( {3 - x} \right) + 1 \Leftrightarrow {\rm{log}}{(x - 1)^2} > {\rm{log}}10\left( {3 - x} \right)\)
\( \Leftrightarrow {(x - 1)^2} > 10\left( {3 - x} \right) \Leftrightarrow {x^2} + 8x - 29 > 0\).
Giải bất phương trình này ta được \(x > - 4 + 3\sqrt 5 \) hoặc \(x < - 4 - 3\sqrt 5 \).
Kết hợp với điều kiện, ta được \( - 4 + 3\sqrt 5 < x < 3\).
Bài 6.55 trang 22 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán liên quan đến vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Trước khi bắt tay vào giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, chúng ta cần phân tích bài toán để tìm ra hướng giải quyết phù hợp. Trong bài 6.55, chúng ta cần xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, hoặc chứng minh một tính chất nào đó liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng.
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 6.55 trang 22, chúng ta sẽ cùng nhau đi qua lời giải chi tiết của bài toán này. (Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải, các công thức sử dụng, và các giải thích rõ ràng. Ví dụ:)
Ví dụ lời giải (chỉ mang tính minh họa):
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Gọi M là trung điểm của CD.
a) Chứng minh rằng AM vuông góc với mặt phẳng (SCD).
b) Tính góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABCD).
Giải:
Để nắm vững kiến thức về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, các em học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự. Giaitoan.edu.vn cung cấp một kho bài tập phong phú, đa dạng, giúp các em củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Bài 6.55 trang 22 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
