Bài 6.12 trang 10 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về các công thức đạo hàm cơ bản và cách xác định điểm cực trị của hàm số.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các em học sinh có thể tự học và ôn tập hiệu quả.
Chứng minh rằng:
Đề bài
Chứng minh rằng:
a) \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}\left( {x + \sqrt {{x^2} - 1} } \right) + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}\left( {x - \sqrt {{x^2} - 1} } \right) = 0\);
b) \({\rm{ln}}\left( {1 + {e^{2x}}} \right) = 2x + {\rm{ln}}\left( {1 + {e^{ - 2x}}} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng quy tắc tính logarit
\({\log _a}(MN) = {\log _a}M + {\log _a}N;\)
Biến đổi \(1 + {e^{2x}}{e^{2x}} = \left( {1 + {e^{ - 2x}}} \right)\)
Lời giải chi tiết
a) \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}\left( {x + \sqrt {{x^2} - 1} } \right) + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}\left( {x - \sqrt {{x^2} - 1} } \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}\left[ {\left( {x + \sqrt {{x^2} - 1} } \right)\left( {x - \sqrt {{x^2} - 1} } \right)} \right]\)
\({\rm{ = lo}}{{\rm{g}}_a}\left( {{x^2} - \left( {{x^2} - 1} \right)} \right) = \)\( = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}1 = 0\).
b) \({\rm{ln}}\left( {1 + {e^{2x}}} \right) = {\rm{ln}}\left[ {{e^{2x}}\left( {1 + {e^{ - 2x}}} \right)} \right] = {\rm{ln}}{e^{2x}} + {\rm{ln}}\left( {1 + {e^{ - 2x}}} \right)\)\( = 2x + {\rm{ln}}\left( {1 + {e^{ - 2x}}} \right){\rm{.\;}}\)
Bài 6.12 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh tìm đạo hàm và xét dấu của đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Đây là một bài tập điển hình để củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Để giải bài 6.12, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Giả sử hàm số được cho là f(x) = x3 - 3x2 + 2 (ví dụ minh họa). Chúng ta sẽ áp dụng các bước trên để giải bài tập này.
f'(x) = 3x2 - 6x
3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Ngoài bài 6.12, còn rất nhiều bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:
Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, cực trị và cách khảo sát hàm số. Ngoài ra, việc luyện tập thường xuyên cũng rất quan trọng để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Để học tốt môn Toán 11, các em học sinh nên:
Bài 6.12 trang 10 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này, các em học sinh sẽ có thể tự học và ôn tập hiệu quả. Chúc các em học tốt!
