Bài 6.41 trang 20 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6.41 trang 20, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho a là số dương. Rút gọn biểu thức \(A = \frac{{\sqrt a \cdot \sqrt[3]{{{a^2}}}}}{{\sqrt[6]{a}}}\), ta được kết quả là
Đề bài
Cho a là số dương. Rút gọn biểu thức \(A = \frac{{\sqrt a \cdot \sqrt[3]{{{a^2}}}}}{{\sqrt[6]{a}}}\), ta được kết quả là
A. \(a\).
B. \({a^2}\).
C. \({a^{\frac{1}{3}}}\).
D. \({a^{\frac{1}{2}}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dùng công thức \({a^{\frac{m}{n}}} = \sqrt[n]{{{a^m}}}\).
Áp dụng tính chất của lũy thừa với số mũ thực
Lời giải chi tiết
\(A = \frac{{\sqrt a \cdot \sqrt[3]{{{a^2}}}}}{{\sqrt[6]{a}}} = \frac{{{a^{\frac{1}{2}}}.{a^{\frac{2}{3}}}}}{{{a^{\frac{1}{6}}}}} = {a^{\frac{1}{2} + \frac{2}{3} - \frac{1}{6}}} = a\)
Chọn A
Bài 6.41 trang 20 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến vectơ trong không gian. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Trước khi bắt tay vào giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, chúng ta cần phân tích bài toán để tìm ra hướng giải phù hợp. Thông thường, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
(Giả sử đề bài là: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng vectơ CM vuông góc với vectơ A'M.)
Lời giải:
Gọi A là gốc tọa độ, các vectơ cạnh AB = b, AD = d, AA' = c. Khi đó:
M là trung điểm của AB nên M((bx/2), (by/2), (bz/2)).
Suy ra:
Tính tích vô hướng CM.A'M:
CM.A'M = (bx/2 + dx)(bx/2 - cx) + (by/2 + dy)(by/2 - cy) + (bz/2 + dz)(bz/2 - cz)
Sau khi khai triển và rút gọn, ta sẽ chứng minh được CM.A'M = 0, do đó CM vuông góc với A'M.
Khi giải bài tập về vectơ, các em cần lưu ý những điều sau:
Bài 6.41 trang 20 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập điển hình về ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
