Bài 6.16 trang 10 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số. Bài giải chi tiết dưới đây sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập toán 11.
So sánh các số sau:
Đề bài
So sánh các số sau:
a) \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}4\) và \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_4}\frac{1}{3}\)
b) \({2^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_6}3}}\) và \({3^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}\frac{1}{2}}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đưa bài toán về so sánh hai lũy thừa, hai logarit cùng cơ số
Áp dụng tính chất
Nếu \(a > 1\) thì \({\log _a}^m > {\log _a}^n \Leftrightarrow m > n > 0\)
Nếu \(0 < a < 1\) thì \({\log _a}^m > {\log _a}^n \Leftrightarrow 0 < m < n\)
Nếu \(a > 1\) thì \({a^m} > {a^n}\) khi và chỉ khi \(m > n\).
Nếu \(0 < a < 1\) thì \({a^m} > {a^n}\) khi và chỉ khi \(m < n\).
Lời giải chi tiết
a) \({\log _4}\frac{1}{3} < {\log _3}4\) vì \({\log _4}\frac{1}{3} < 1 < {\log _3}4\)
b) Ta có \({2^{{{\log }_6}3}} = {3^{{{\log }_6}2}} > {3^{{{\log }_6}\frac{1}{2}}}\) do \({\log _6}2 > {\log _6}\frac{1}{2};3 > 1\)
Vậy \({2^{{{\log }_6}3}} > {3^{{{\log }_6}\frac{1}{2}}}\)
Bài 6.16 yêu cầu chúng ta tìm đạo hàm của hàm số và xác định các điểm cực trị. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điều kiện cực trị và cách xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Đề bài yêu cầu tìm đạo hàm f'(x) của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 và xác định các điểm cực trị của hàm số. Việc xác định đúng yêu cầu là bước đầu tiên quan trọng để giải quyết bài toán một cách hiệu quả.
Sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu và lũy thừa, ta có:
f'(x) = 3x2 - 6x
Các điểm cực trị là các điểm mà tại đó đạo hàm f'(x) bằng 0 hoặc không xác định. Trong trường hợp này, f'(x) xác định trên toàn bộ tập số thực, do đó chúng ta chỉ cần giải phương trình f'(x) = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2
Để xác định loại cực trị (cực đại hay cực tiểu), ta xét dấu đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định bởi các điểm cực trị:
Dựa vào bảng xét dấu, ta kết luận:
Hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 đạt cực đại tại x = 0 với giá trị là 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị là -2.
Bài toán tìm cực trị của hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Để nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, các em nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Giaitoan.edu.vn cung cấp nhiều bài tập và lời giải chi tiết để các em tham khảo.
Tìm cực trị của hàm số f(x) = x4 - 4x2 + 3
Bài 6.16 trang 10 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết trên, các em sẽ hiểu rõ phương pháp giải và tự tin giải các bài tập tương tự.
