Chương VI. Hàm số y = ax² (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn

Chương VI: Hàm số y = ax² (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn - Tổng quan

Chương VI trong Vở thực hành Toán 9 Tập 2 là một chương quan trọng, đặt nền móng cho việc hiểu và giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai và phương trình bậc hai. Chương này bao gồm hai phần chính: hàm số y = ax² (a ≠ 0) và phương trình bậc hai một ẩn. Việc nắm vững kiến thức trong chương này không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa mà còn là cơ sở cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.

I. Hàm số y = ax² (a ≠ 0)

1. Định nghĩa và các yếu tố của hàm số bậc hai

Hàm số bậc hai có dạng y = ax² (a ≠ 0), trong đó:

• a là hệ số khác 0, xác định hình dạng và độ mở của parabol.
• x là biến độc lập.
• y là biến phụ thuộc.

Đồ thị của hàm số y = ax² là một parabol có đỉnh tại gốc tọa độ O(0;0) và trục đối xứng là trục Oy.

2. Tính chất của hàm số bậc hai

Hàm số y = ax² có các tính chất sau:

• Nếu a > 0: Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; 0) và đồng biến trên khoảng (0; +∞). Parabol quay lên trên.
• Nếu a < 0: Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; +∞). Parabol quay xuống dưới.

3. Bài tập vận dụng

Ví dụ: Xác định hệ số a và vẽ đồ thị của hàm số y = 2x². Giải thích tính chất của hàm số.

II. Phương trình bậc hai một ẩn

1. Định nghĩa và các dạng phương trình bậc hai

Phương trình bậc hai một ẩn có dạng ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0), trong đó:

• a, b, c là các hệ số, với a ≠ 0.
• x là ẩn số.

2. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Để giải phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0, ta sử dụng công thức nghiệm:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Trong đó:

• Δ = b² - 4ac là biệt thức của phương trình.
• Nếu Δ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
• Nếu Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép.
• Nếu Δ < 0: Phương trình vô nghiệm.

3. Định lý Vi-et

Nếu x₁ và x₂ là hai nghiệm của phương trình ax² + bx + c = 0, thì:

• Tổng hai nghiệm: x₁ + x₂ = -b/a
• Tích hai nghiệm: x₁ * x₂ = c/a

4. Bài tập vận dụng

Ví dụ: Giải phương trình 3x² - 5x + 2 = 0. Tính tổng và tích các nghiệm của phương trình.

III. Mở rộng và ứng dụng

Kiến thức về hàm số bậc hai và phương trình bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:

• Tính quỹ đạo của vật ném.
• Xác định kích thước tối ưu của các hình dạng.
• Giải quyết các bài toán tối ưu hóa.

IV. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về Chương VI, các em nên:

1. Đọc kỹ lý thuyết trong sách giáo khoa và vở thực hành.
2. Làm đầy đủ các bài tập trong sách và vở thực hành.
3. Tìm kiếm các bài tập nâng cao trên internet để luyện tập.
4. Tham gia các diễn đàn học tập để trao đổi kiến thức với bạn bè và thầy cô.

Hy vọng rằng với những kiến thức và hướng dẫn trên, các em sẽ học tập tốt môn Toán và đạt kết quả cao trong các kỳ thi.