Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3 trang 30 Vở thực hành Toán 9 tập 2. Bài học này thuộc chương trình đại số, tập trung vào việc giải các bài toán liên quan đến hàm số bậc nhất.
Giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Gọi ({x_1},{x_2}) là hai nghiệm của phương trình ({x^2} - 2x - 5 = 0). Không giải phương trình, hãy tính: a) (x_1^3 + x_2^3); b) (frac{1}{{x_1^2}} + frac{1}{{x_2^2}}).
Đề bài
Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - 2x - 5 = 0\). Không giải phương trình, hãy tính:
a) \(x_1^3 + x_2^3\);
b) \(\frac{1}{{x_1^2}} + \frac{1}{{x_2^2}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Biến đổi \(x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2}\), từ đó thay \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\) để tính giá trị biểu thức.
b) Biến đổi \(\frac{1}{{x_1^2}} + \frac{1}{{x_2^2}} = \frac{{x_1^2 + x_2^2}}{{x_1^2x_2^2}} = \frac{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}}}{{{{\left( {{x_1}{x_2}} \right)}^2}}}\), từ đó thay \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\) để tính giá trị biểu thức.
Lời giải chi tiết
Áp dụng định lí Viète, ta có: \({x_1} + {x_2} = 2;{x_1}.{x_2} = - 5\).
a) Ta có:
\(x_1^3 + x_2^3 = \left( {{x_1} + {x_2}} \right)\left( {x_1^2 - {x_1}{x_2} + x_2^2} \right) \\= \left( {{x_1} + {x_2}} \right)\left( {x_1^2 + 2{x_1}{x_2} + x_2^2 - 3{x_1}{x_2}} \right)\\ = \left( {{x_1} + {x_2}} \right)\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 3{x_1}{x_2}} \right] = 38\)
b) Ta có:
\(\frac{1}{{x_1^2}} + \frac{1}{{x_2^2}} = \frac{{x_1^2 + x_2^2}}{{{{\left( {{x_1}{x_2}} \right)}^2}}} = \frac{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}}}{{{{\left( {{x_1}{x_2}} \right)}^2}}} \\= \frac{{{2^2} - 2.\left( { - 5} \right)}}{{{{\left( { - 5} \right)}^2}}} = \frac{{14}}{{25}}\).
Bài 3 trang 30 Vở thực hành Toán 9 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 9, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định hệ số góc và tung độ gốc của hàm số, vẽ đồ thị hàm số, và tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với các đường thẳng khác.
Bài 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 3 trang 30 Vở thực hành Toán 9 tập 2, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi:
Đề bài: (Ví dụ) Xác định hệ số góc và tung độ gốc của hàm số y = 2x - 3.
Lời giải: Hàm số y = 2x - 3 là hàm số bậc nhất có dạng y = mx + b, trong đó m là hệ số góc và b là tung độ gốc. So sánh với phương trình đã cho, ta có m = 2 và b = -3.
Đề bài: (Ví dụ) Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x - 3.
Lời giải: Để vẽ đồ thị của hàm số y = 2x - 3, ta cần xác định hai điểm thuộc đồ thị. Ví dụ, ta có thể chọn x = 0, suy ra y = -3, và chọn x = 1, suy ra y = -1. Vậy ta có hai điểm A(0; -3) và B(1; -1). Nối hai điểm này lại, ta được đồ thị của hàm số y = 2x - 3.
Đề bài: (Ví dụ) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y = 2x - 3 với đường thẳng y = x + 1.
Lời giải: Để tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng, ta cần giải hệ phương trình:
{ y = 2x - 3 y = x + 1 }
Thay y = x + 1 vào phương trình y = 2x - 3, ta được x + 1 = 2x - 3. Giải phương trình này, ta được x = 4. Thay x = 4 vào phương trình y = x + 1, ta được y = 5. Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là (4; 5).
Ngoài Vở thực hành Toán 9 tập 2, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tốt hơn về hàm số bậc nhất:
Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những lời khuyên hữu ích trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 3 trang 30 Vở thực hành Toán 9 tập 2 và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
