Bài 8 trang 19 Vở thực hành Toán 9 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 9, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai. Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi cung cấp không chỉ đáp án mà còn cả phương pháp giải, giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Tìm điểm A (khác gốc tọa độ O) nằm trên đồ thị hàm số (y = {x^2}) sao cho khoảng cách từ điểm đó tới hai trục tọa độ là bằng nhau.
Đề bài
Tìm điểm A (khác gốc tọa độ O) nằm trên đồ thị hàm số \(y = {x^2}\) sao cho khoảng cách từ điểm đó tới hai trục tọa độ là bằng nhau.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Điểm \(A\left( {{x_o};{y_o}} \right)\) nằm trong mặt phẳng tọa độ Oxy có khoảng cách tới trục Oy và trục Ox lần lượt là \(\left| {{y_o}} \right|\) và \(\left| {{x_o}} \right|\).
+ Theo đề bài ta có: \(\left| {{y_o}} \right| = \left| {{x_o}} \right|\).
+ Vì điểm A thuộc đồ thị hàm số đã cho nên ta có: \({y_o} = x_o^2\).
+ Từ \(\left| {{y_o}} \right| = \left| {{x_o}} \right|\), ta xét hai trường hợp \({y_o} = {x_o}\) và \({y_o} = - {x_o}\). Thay vào \({y_o} = x_o^2\), tính được \({x_o}\) từ đó tính được \({y_o}\).
Lời giải chi tiết
Điểm \(A\left( {{x_o};{y_o}} \right)\) nằm trong mặt phẳng tọa độ Oxy có khoảng cách tới trục Ox và trục Oy lần lượt là \(\left| {{y_o}} \right|\) và \(\left| {{x_o}} \right|\).
Khoảng cách từ điểm \(A\left( {{x_o};{y_o}} \right)\) tới hai trục tọa độ bằng nhau khi \(\left| {{y_o}} \right| = \left| {{x_o}} \right|\) (1).
Do điểm A thuộc đồ thị hàm số đã cho nên ta có: \({y_o} = x_o^2\) (2).
Từ (1) ta xét hai trường hợp sau:
Trường hợp 1: \({y_o} = {x_o}\), từ (2) suy ra \(x_o^2 = {x_o}\) hay \(x_o^2 - {x_o} = 0\).
Suy ra \({x_o} = 0\) (loại, vì khi đó A trùng với gốc O), hoặc \({x_o} = 1\) (thỏa mãn).
Khi đó, ta có điểm \({A_1}\left( {1;1} \right)\).
Trường hợp 2: \({y_o} = - {x_o}\), từ (2) suy ra \(x_o^2 = - {x_o}\) hay \(x_o^2 + {x_o} = 0\).
Suy ra \({x_o} = 0\) (loại, vì khi đó A trùng với gốc O), hoặc \({x_o} = - 1\) (thỏa mãn).
Khi đó, ta có điểm \({A_2}\left( { - 1;1} \right)\).
Vậy có hai điểm nằm trên đồ thị hàm số \(y = {x^2}\) có khoảng cách đến hai trục tọa độ là bằng nhau là \({A_1}\left( {1;1} \right)\) và \({A_2}\left( { - 1;1} \right)\).
Bài 8 trang 19 Vở thực hành Toán 9 tập 2 thường xoay quanh việc xác định hệ số góc và tung độ gốc của đường thẳng, hoặc tìm điều kiện để đường thẳng song song, vuông góc, cắt nhau. Để giải quyết bài toán này hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về hàm số bậc nhất, bao gồm:
Để minh họa, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ cụ thể. Giả sử bài toán yêu cầu tìm giá trị của m để đường thẳng y = (m-1)x + 2 song song với đường thẳng y = 2x - 3.
Ngoài dạng bài tập tìm điều kiện song song, vuông góc, bài 8 trang 19 Vở thực hành Toán 9 tập 2 còn có thể xuất hiện các dạng bài tập sau:
Để giải nhanh và hiệu quả các bài tập trong bài 8 trang 19 Vở thực hành Toán 9 tập 2, học sinh nên:
Ví dụ 2: Tìm giá trị của m để đường thẳng y = (2m+1)x - 3 vuông góc với đường thẳng y = -x + 1.
Giải:
Bài 8 trang 19 Vở thực hành Toán 9 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản, luyện tập thường xuyên và áp dụng các mẹo giải nhanh, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự một cách hiệu quả. Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải rõ ràng, các em học sinh sẽ học tốt môn Toán 9.
