Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2 trang 30 Vở thực hành Toán 9 tập 2. Bài học này thuộc chương trình Toán 9, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Gọi ({x_1},{x_2}) là hai nghiệm của phương trình bậc hai ({x^2} - 5x + 3 = 0). Không giải phương trình, hãy tính: a) (x_1^2 + x_2^2); b) ({left( {{x_1} - {x_2}} right)^2}).
Đề bài
Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình bậc hai \({x^2} - 5x + 3 = 0\). Không giải phương trình, hãy tính:
a) \(x_1^2 + x_2^2\);
b) \({\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Biến đổi \(x_1^2 + x_2^2 \) \(= {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2}\), từ đó thay \({x_1} + {x_2} \) \(= \frac{{ - b}}{a};{x_1}.{x_2} \) \(= \frac{c}{a}\) để tính giá trị biểu thức.
b) Biến đổi \({\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} \) \(= x_1^2 - 2{x_1}{x_2} + x_2^2 \) \(= {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2}\), từ đó thay \({x_1} + {x_2}= \frac{{ - b}}{a};{x_1}.{x_2}= \frac{c}{a}\) để tính giá trị biểu thức.
Lời giải chi tiết
Theo định lí Viète ta có: \({x_1} + {x_2} \) \(= 5;{x_1}.{x_2} \) \(= 3\). Do đó:
a) \(x_1^2 + x_2^2 \) \(= {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} \) \(= {5^2} - 2.3 \) \(= 19\)
b) \({\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} \) \(= {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} \) \(= {5^2} - 4.3 \) \(= 13\)
Bài 2 trang 30 Vở thực hành Toán 9 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình ôn tập về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để xác định các yếu tố của hàm số, vẽ đồ thị hàm số và giải các bài toán liên quan đến hàm số.
Bài 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 2 trang 30 Vở thực hành Toán 9 tập 2, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 2:
Để xác định hệ số a, b, các em có thể sử dụng các phương pháp sau:
Để vẽ đồ thị hàm số, các em cần:
Để tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng, các em cần giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:
{ y = a1x + b1
y = a2x + b2
Giả sử bài 2 yêu cầu xác định hệ số a, b của hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A(1; 2) và B(-1; 0). Ta có:
Thay A(1; 2) vào phương trình: 2 = a(1) + b => a + b = 2
Thay B(-1; 0) vào phương trình: 0 = a(-1) + b => -a + b = 0
Giải hệ phương trình trên, ta được a = 1 và b = 1. Vậy hàm số là y = x + 1.
Để củng cố kiến thức, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Bài 2 trang 30 Vở thực hành Toán 9 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
